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積分についての質問

積分に関する基本的な質問です。 　　a*∫(dx/(a^2*b*(1-x)^2)　 　　　　　　　　　　　注:a, bは定数 を1-x=tとして置換積分して解くと， 　　1/(a*b*(1-x)) になったのですが，教科書の解答では， 　　x/(a*b*(1-x)) となっています。よくわかりません。。。 なぜでしょうか？あまりにも基礎的なことと思いますが。。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

a,bは定数ですのでくくりだせますので積分自体には影響ないですね。 参考URLの積分サイトで http://integrals.wolfram.com/index.jsp ∫1/(1-x)^2 dx を計算しても 1/(1-x) となります。 教科書の解答が間違っていますね。 質問者さんの解答、#1さんの解答も合っています。 ただし、不定積分ですので積分定数をつけて 1/(a*b*(1-x)) + C とした方がいいですね。

参考URL：
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
  • Linxia
  • ベストアンサー率0% (0/0)
回答No.1

私もこうなってしまいました。 1/(a*b)∫dx/(1-x)^2 =-1/(a*b)∫dt/t^2 =1/(a*b*t) =1/(a*b*(1-x)) 解答が間違っている可能性もあるのでは？

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