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複素積分
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1) z=(x-a)/b^(1/2) とおきます。 そうするとexp{-(x-a)^2/b}=exp(-z^2) と分かりやすくなりますね。 dxとdzの違いも定数がかかるだけの違いにすぎなくなります。 問題は積分の経路がどのようになるかですが、x=aがz=0にずれて、そこの1/b^(1/2)をかける、つまり、長さのスケールが1/|b|倍になり、arg(-b)回転したものになります。 図にすると、原点を通り実軸からarg(-b)斜めになった線上での積分、ということになります。 この積分を含む適当な閉じた経路での積分を考えるとその値は"0"になることは明らかです。 うまくすると、ガウス積分の積分経路(つまり実軸上)とつなげた閉じた経路を作り出せるはずです。 2) sinωx={exp(iωx)-exp(-iωx)}/(2i) ですのでこれを求める式に入れてもよいのですが、少し簡単な方法としては sinωx=Im{exp(iωx)} であることから ∫[-∞～∞] sinωx exp{-(x-a)^2/a}dx=∫[-∞～∞] Im{exp(iωx)} exp{-(x-a)^2/a}dx =∫[-∞～∞] Im[exp(iωx)exp{-(x-a)^2/a}]dx と変形しましょう。さらに[]の中を変形していきましょう。
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- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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参考書にいくらでも載っています。 大学の図書室かどっかで探してから質問してください。
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