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複素積分
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次の4つの経路からなる閉じた経路での積分を考えましょう。 (0<r<Rとします) (1)実軸上r→Rでの積分 (2)"0"を中心に半径Rの半円R→-R(上半面を反時計回りに半周)での積分 (3)実軸上-R→rでの積分 (4)"0"を中心に半径rの半円-r→r(上半面を時計回りに半周)での積分 (1)～(4)で一周したときの積分の値を求めてください。すぐにわかるはずです。 次にr→0,R→∞とします。 (1)と(3)を足したものが求める積分の値になります。 (2)はよく出てくる形の物で収束値はすぐにわかると思います。 (4)が少しだけ頭を使います。さほど難しくはありません。
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- rnakamra
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#1のものです。 #1の回答はk>0と言う前提で答えています。k<0の場合やkが複素数の場合は成り立ちません。ご注意ください。k<0の場合は(2),(4)の経路を下側に持ってくるとよいでしょう。
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