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logの計算について
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既に補足の回答が付いてますが。 log[2]24=x は「2をx乗すると24になる」です。 このままだと計算が面倒ですから、底を2から10に変えて「10をy乗すると24になるy」を「10をz乗すると2になるz」で割った値を求めます。 これは log[2]24=x log[10]24=y log[10]2=z のとき x=y÷z になる、と言う公式があるからです。 で、どうして「10をy乗すると24になるy」と「10をz乗すると2になるz」の2つを使うかと言うと「関数電卓で答えが出せるから」です。 関数電卓で「24」と入れて「log」と書かれたキーを押すと、1.380……と言う値が出ます。同様に「2」「log」で、0.301……が出ます。 あとは、これを割り算して「1.380……÷0.301……」で「4.584……」が求まります。 「2を何乗すると24になるか」を直接に手で計算したり、電卓で計算するのは面倒なのです。 「底の変換」を使わない場合は、 2を4乗すると16、5乗すると32だから、24にするには4と5の間で 2を4.5乗すると約22.62、4.6乗すると約24.62だから、4.5と4.6の間で 2を4.58乗すると約23.91、4.59乗すると約24.08だから、4.58と4.59の間だから… というのを手で計算して行かないとならなくなります。
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- Lokapala
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>log[2]24=log[10]24÷log[10]2 という計算でlog[2]24からlog[10]24という10という数字がでてくるのはなぜなのでしょうか? #1の方ではありませんが回答させていただきます。 これは底の変換公式をつかっているだけです。底の変換公式とは log[a]b=(log[c]b)/(log[c]a) という公式です。 つまり、今回の場合a=2,b=24,c=10ということです。cに10を選んだ理由は、底に10を選ぶと常用対数になり、電卓で値を出せるからだと思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。
- chie65535
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情報量Sは S=Σ-Pilog[2]Pi ※「log[2]」は「底が2のlog」を表わす で求まり、Piは1/24。 S=Σ-(1/24)log[2](1/24) 1/24は「24の-1乗」なので -(1/24)log[2]24^(-1)=(1/24)log[2]24 ※虚数は含まない Σ(1/24)log[2]24 は同じ物24個の合計なので Σ(1/24)log[2]24=24×(1/24)log[2]24=(24/24)log[2]24=log[2]24 log[2]24=log[10]24÷log[10]2≒1.380÷0.301≒4.584
補足
回答ありがとうございます。補足なのですが、最後の log[2]24=log[10]24÷log[10]2 という計算でlog[2]24からlog[10]24という10という数字がでてくるのはなぜなのでしょうか?
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お礼
詳しい説明をありがとうございました。