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４本足のイスと３本足のイス
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空間において，3点がいずれも重なっていない条件の時，3点を通る平面（これが床になりますね）は必ず存在する． だから3本足のイスは，たとえ斜めになっていてもガタガタしません． しかし，4点を通る平面ということになると，4点目が他の3点を通る平面上になくてはいけません． ですから，4点目が他の3点を通る平面上にあれば4点とも1つの平面上（床）にありますから，イスはガタガタしません． 4点目が他の3点を通る平面上になければ，1点だけ浮いた状態になるためイスはガタガタします． つまり，「空間において3点を通る平面は必ず存在するが，4点を通る平面が必ず存在するとは限らない」ということになります． いかがでしょうか．
その他の回答 (6)
- linus3030
- ベストアンサー率21% (217/1007)
まったく別の場所に原点をとり XYZの直行座標系を考えると 平面の式は ax + by + cz = 1 となります。（厳密には原点を通らない任意の平面） でここに３点の座標を (x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(3x,3y,3z) が満たすように a,b,c を定めることはできるが （連立方程式になる） (x4,y4,z4)が追加されると連立方程式が 解なしになる場合がでます。
お礼
回答ありがとうございます。 座標で考える事までは気付きませんでした。
平面にイスを置いたとき、イスのそれぞれの足の先端が地面との接点になります。異なる3つの点を結ぶと必ず1つ平面ができます(数学的)。そのため、地面(平面)にイスを置くには3点で十分です。 ここで4つ目の点(足)が出てきた場合、この平面状に4つ目の点があった場合はいいのですが、少しでもずれていると、この4点では平面を形成することができなくなります。イスの製造過程で厳密に4点で平面を作れれば問題はないですが、そんなことは難しく、結果として、4本足のイスはガタガタするということになります。 ただ、『安定』と『ガタガタしない』は厳密には別です。 例えば4本足のイスの足を1本取って3本にしてしまっても、ガタガタはしませんが、安定して立っていることはできません。 これは、このイスの重心がこの3点の三角形の中に入っていないため、倒れてしまうのです。 「安定」という話であれば、地面についている点を結んだ面積の大きさ（3本足のイスは三角形、4本足のイスは四角形）と、その物体の重心の「位置と高さ」で決まることになります。物体の重心は先の図形の重心に近ければ近いほど、低ければ低いほど安定します。
お礼
回答ありがとうございます。 確かに「ガタガタ」と「安定」は別モノですね。 平面としてとらえればよかったんですね。
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
数学的とはいいにくい答えですが、 空間にある３点を含む平面は必ず存在するが ４点の場合、これを全て含む平面が存在するとは限らない。 ということではないでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 言われてみればその通りですね。 またよろしくお願いします。
- old98best
- ベストアンサー率36% (1050/2908)
いろいろな考え方がありますが、広く使用されている説明は、幾何学です。 「直線上ではない任意の３つの点を含む平面は、ただ１つだけ必ず存在する」 逆に言うと。平面に対して３つの点は、必ず１つの位置（状態）で接するというわけです。 これが４本足になると、「直線上に３つ以上の点が無い」という前提で、 任意の４つの点を含む平面は、ただ１つ存在するか、または絶対に存在しない」となります。 実際には１ミリとかそれ以下のすきまは分からない床や足の構造ですけど、理論的には４つの足の先端が平面の床に同時に４個接するのは奇跡という事になります。 ちなみに、これはユークリッド幾何学ですが、私たちの生活する空間ですからユークリッド幾何学でＯＫです。
お礼
回答ありがとうございます。 「ユークリッド幾何学」は初めて聞きました。 もっと勉強する事にします。
- NIWAKA_0
- ベストアンサー率28% (508/1790)
「平面」の最小構成が、三角形だからです。 逆に言えば一直線上にない３点は必ず「平面」を構成することになります。 んで、安定するんですね。 ４本足で４本の足の先が１平面上に無いと 「三角形２つ」の２平面を行ったり来たりするおでガタガタするのです。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど～。 詳しい解説ありがとうございます。
- ken-oo
- ベストアンサー率44% (59/133)
数学的に言えば、 ３つの任意の点を包含する１つの平面は常に存在するが、 ４つの任意の点を包含する１つの平面は必ずしも存在しない。 と、いうことだと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 これは、何かの法則なんでしょうか。 意外と難しい答えなんですね。
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