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二次関数からの曲率の求め方
二次関数より近似的にその曲線の半径を求めたいと思っております。 二次関数の式は、「y=ax^2+bx(+c)」のような形です。（+cは関係ないと思いますが…） このような二次関数の式から曲率を求める事が可能であれば、曲率からその円の半径を求める事が出来ると推測しております。 曲率自体に詳しい見識がありませんので、上記の考えも間違えているようでしたら指摘をして頂きたいと思っております。 ご教授の程よろしくお願い致します。
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- jamf0421
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質問者さんが何を望んでおられるのか理解できておりませんが、とりあえずy=f(x)なる関数の曲率半径は R={(1+(dy/dx)^2)^(3/2)}/d^2y/dx^2 により与えられます。（曲率はこれの逆数）よってy=ax^2+bxの任意の点の曲率半径は R={1+(2ax+b)^2}^(3/2)/2a となります。
補足
質問内容が分かり難く申し訳ありません。 求めたい事と致しましては、 ある曲線で形成された円の半径です。 曲線の二次関数の数式だけが分かっている状況です。この状況内で円の半径を求めたいと思っております。 上記の式にxが出てきておりますが、xには何を代入すればよろしいのでしょうか？
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>まだ誤解があるかも知れませんが、円は円の式、即ち原点を中心とする円ならば >x^2+y^2=r^2 >でしか表されません。 確かにそうですね。 考えが浅はかでした。 つまらない質問をしてしまい申し訳ございませんでした。 回答ありがとうございます。