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場合の数の問題です
正12角形の各頂点に1~12の番号をふる。この12頂点から4頂点を選んで四角形をつくると全部で12C4個つくれる。 (1)このうち一頂点が1であり、正12角形とは辺を共有しないものはいくつあるか (2)正12角形とは辺を共有しないものはいくつあるか (1)の解答 残り3頂点の番号をi,j,kとすると、(i<j<k)とすると、辺を共有しない条件は3≦i<j<k≦11、j-k≧2、k-j≧2 すなわち、3≦i<j-1<k-2≦9 これを満たすi,j-1、k-2の総数は3~9の7個の整数から3個を選ぶ組み合わせの数であるから7C3=35 (2)35×12÷4 (1)はわかるのですが(2)がわかりません。÷4の意味は全くわからないのですが、×12も「i<j<k」なのになぜ12頂点かけているのかがわかりません。 よろしくお願いします。
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お礼
ありがとうございます。よくわかりました。