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微分
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この問題のやり方は y=x^3-4x=(x+2)*x*(x-2) のグラフの概形を描いて y>0となるxの領域を求める だけで良いのです。 y=(x+2)*x*(x-2)とx軸の交点は x=-2,0,2 で、グラフは x<-2では y<0 x=-2でy=0 -2<x<0でy>0 x=0でy=0 0<x<2でy<0 x=2でy=0 2<xでy>0 と変化しますので y>になるxの範囲を寄せ集めた 「-2<x<0,2<x」がy=(x+2)*x*(x-2)=x^3-4x>0 の答になります。 今回の質問の問題では、微分をとる必要はないですね。 (テストでは微分を持ち出せば×になります。) しかし、複雑な関数式の不等式の場合、グラフの概形が分からない場合に グラフの概形を描く場合にはy'の計算をして増減表を描くことが必要になる場合はあります。
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- sanori
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再びお邪魔します。 先ほど 「それは、yが極値を取るときのxの値を求めただけですね。 不等式とはあまり関係がありません。」 と書きましたが、 関係がある場合もあります。 それは、 もしも、微分したものが絶対にゼロにならない場合(判別式が負である場合)、 区間分けが少なくなる、具体的には、区間が2つだけになることがわかるということです。 では!
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 >>> y=x^3-4xと置きこれを微分。 y'=3x^2-4となる。 y'=0としx=-√3分の2,√3分の2となりましたが はい。 それは、yが極値を取るときのxの値を求めただけですね。 不等式とはあまり関係がありません。 たぶん、いちばんよいやり方は、 y = x^3 - 4x = x(x+2)(x-2) としておいて、 x<-2、x=-2、-2<x、x=0、0<x<2、x=2、2<x の7つの区間に分けて、 x、x+2、x-2 の3つの符号を調べ、その3つをかけたものが0より大きくなるかを調べることです。 最初から答えが見えている人だと、 x≦-2、-2<x<0、0≦x≦2、2<x の4区間でやります。 以上、ご参考になりましたら。
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
>y'=0としx=-√3分の2,√3分の2となりましたが これで出た点は極大値、極小値(要は山とか谷のところ)になるxの値です。 山とか谷でx軸とは交わりませんよね?(いや、もちろんどちらかが接するようなことはありますが) 今回は不等式なので微分をしてグラフの概形を描くことでxの範囲は求めやすくなりますが、それにはx軸との交点も知る必要があります。
- jamf0421
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微分の問題でないです。 x(x^2-4)>0 の条件を出すのです。 x>0かつx^2-4>0 または x<0かつx^2-4<0 の答えをだせばよいのです。
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