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確率の問題
赤、青、黄の札が４枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1ずつ書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出した時、次のことが起こる確率を求めよ （１）全部同じ色 （２）番号が全部異なる （１） １２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３ 自分はまず (1)全部赤の時 (2)全部青の時 (3)全部黄色の時 とわけてそれぞれ４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１で、これが(1)～(3)まであるので４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１×３＝７２ だから７２/２２０＝１８/５５と答えを出し （２） １２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３ 自分は、全部異なる＝１２Ｃ３ー全部同じ番号 という考えて まず全部同じ番号は 赤が１番 青が１番 黄色が１番の時、赤が２番 青が２番 黄色が２番の時、赤が３番 青が３番 黄色が３番の時、赤が４番 青が４番 黄色が４番の時の４通りあると考え、全部異なるのは１２Ｃ３－４＝２１６ よって ２１６/２２０＝５４/５５とやったのですが （１）（２）共に間違っていたのですが、何がいけなかったのでしょうか？
- yamuchi
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こんばんは。 （１）全部同じ色 最初の１枚は、何でもよいから、１２／１２ ２枚目は、１枚目と同じ色が３枚残っているから、３／１１ ３枚目は、１，２枚目と同じ色が２枚残っているから、２／１０ よって、 １２／１２ × ３／１１ × ２／１０ ＝ ３／５５ です。 ＞＞＞何がいけなかったのでしょうか？ Ｃを使うのであれば、 ４Ｃ１ × ３Ｃ１ × ２Ｃ１ × ３ ＝ ７２ ではなくて、 ４枚から３枚を取る組合せなのですから、 ４Ｃ３ × ３ ＝ １２ として、 １２／２２０ ＝ ３／５５ です。 （２）番号が全部異なる 最初の１枚は、何でもよいから、１２／１２ ２枚目は、１枚目と違う番号が８枚残っているから、８／１１ ３枚目は、１，２枚目と違う番号が４枚残っているから、４／１０ よって、 １２／１２ × ８／１１ × ４／１０ ＝ １６／５５ です。 ＞＞＞何がいけなかったのでしょうか？ １２Ｃ３－４＝２１６ ではなくて、 １枚目のとき、２枚目のとき、３枚目のとき、どのときにも４枚の候補があるのですから、 ４×４×４ ＝ ６４ として、 ６４／２２０ ＝ １６／５５ です。 以上、ご参考になりましたら。
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- fukuda-h
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お詫びと訂正です （２）で たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は３通り、２の番号も３通り、３の番号も３通りあるので （１，２，３、）は３×３×３通りあります だから4C3×３×３×３としなくてはいけません。 としましたが番号の選び方は４通りですね。ここを間違えました。正しくは たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は４通り、２の番号も４通り、３の番号も４通りあるので （１，２，３、）は４×４×４通りあります だから4C3×４×４×４としなくてはいけません。 間違えて混乱させてすみませんでした。お詫びしますね。
- fukuda-h
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>（１） >１２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３ >自分はまず >(1)全部赤の時 >(2)全部青の時 >(3)全部黄色の時 ここまでは良いですね。しかし、そのあと ＞４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１ これがいけませんね これでは組み合わせでなく、順列になってますね ここは、4C3.あるいは、１個残るので残る番号は１，２，３，４のどれかですから４通りですね。これが(1)～(3)まであるので4C3×３=12 で計算しますね。 （２）は ＞全部異なる＝１２Ｃ３ー全部同じ番号 だったら、２つが同じで１個だけ違うのはどこへいったの？ ですね 全部異なる番号の選び方は4C3 たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は３通り、２の番号も３通り、３の番号も３通りあるので （１，２，３、）は３×３×３通りあります だから4C3×３×３×３としなくてはいけません。
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