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ヒントを見つけるヒントになるヒント
問題の解説とにらみっこしていると、「なんで○○が問題を解くヒントになるんだろう?何をヒントに、それがヒントだと気付けばいいんだろう?」と悩むことが圧倒的に多いです。 人に「この問題はこう解く」と言われると、「あー、そっか!」と納得できるのですが、そのヒントを自力で見つけ出すことができずに困っています。 *問 a、bはそれぞれ1以上9以下の自然数で、かつ、aはbよりも小さいものとする。例えばaが1、bが2のとき、abaは3けたの自然数である121を表すものとする。このとき、abaとbabの和が1221になるaとbの組合せは何通りあるか。 *初めてこの問題をみたときの僕の頭の中 「a、bは1~8である…ってところまではわかる。aが8ではないこと、bが1ではないというだ。…あれ?でもそれ以外は可能性がありすぎて一つ一つ確かめることもできないぞ…」 *この問題が解けた人の主張(うろ覚え) a、bは1~9だから、10進法の問題である。 *それをヒントに改めて自分で解いたやり方 100a+10b+a+100b+10a+b=1221 111a+111b=1221 a+b=11 aの可能性は2~5、bの可能性は9~6となり、回答は4通り。 …で、ここで最大の疑問です。この問題が解けた人は問題文の「1以上9以下の自然数」というのをヒントに○進法の問題だと見抜いたようですが、a・bが1以上9以下の自然数というのは、むしろ当たり前のことでヒントとして着目するようなことではないと思うんです。 なのに、なぜこれをいまさら「10進法だ!」ととらえ&abaなどを10進法の式に変えて計算すれば答えがだせるというところまで話が飛ぶのですか。 この問題に限らず、問題を解くヒントは、何をヒントに見つければよいのですか。問題文を読んだだけで、判断できないと困惑してしまうことが多く、越えられない壁の一つです…。よろしくお願いします。
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お礼
ありがとうございます。 >「aとbのとりえる値」の数が多すぎるから難しい そうなんです!!確かめようがないんです。 >これさえどうにかできれば超簡単 しかし、その方法が思いつくことができないため、↑のあたりでとまってしまいました。 (2)の方法は、僕にはできません。いくら考えたって、やったこともないパターンの解き方を発明家のように思いつくなんて僕には不可能です…。 (1)のおかげで、初めてみる問題でも、解ける問題は確かにあります。しかし、問題の種類は数限りなく、やったことのないパターンの問題のほうが圧倒的に多く、以前の経験が活かせないことのほうが多いのです。例えば、 ある数を5で割ると2余り、10の位と1の位を入れ替えた数字はもとの数の3倍よりも38少ない数字になる。この10の位の数字と1の位の数字を足すといくらになるか。 100a+10b+aと同じ考え方が必要とされる問題です。しかし、この問題の解き方を知っていても、今回質問した問題解答には、活かせませんでした。なぜなら、設問の仕方が全く違うため、同じだということに気付かなかったのです。