問題の解説とにらみっこしていると、「なんで○○が問題を解くヒントになるんだろう？何をヒントに、それがヒントだと気付けばいいんだろう？」と悩むことが圧倒的に多いです。
人に「この問題はこう解く」と言われると、「あー、そっか！」と納得できるのですが、そのヒントを自力で見つけ出すことができずに困っています。
＊問
ａ、ｂはそれぞれ１以上９以下の自然数で、かつ、ａはｂよりも小さいものとする。例えばａが１、ｂが２のとき、ａｂａは３けたの自然数である１２１を表すものとする。このとき、ａｂａとｂａｂの和が１２２１になるａとｂの組合せは何通りあるか。
＊初めてこの問題をみたときの僕の頭の中
「ａ、ｂは１～８である…ってところまではわかる。ａが８ではないこと、ｂが１ではないというだ。…あれ？でもそれ以外は可能性がありすぎて一つ一つ確かめることもできないぞ…」
＊この問題が解けた人の主張（うろ覚え）
ａ、ｂは１～９だから、１０進法の問題である。
＊それをヒントに改めて自分で解いたやり方
100ａ＋10ｂ＋ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂ＝１２２１
111ａ＋111ｂ＝１２２１
ａ＋ｂ＝１１
ａの可能性は２～５、ｂの可能性は９～６となり、回答は４通り。
…で、ここで最大の疑問です。この問題が解けた人は問題文の「１以上９以下の自然数」というのをヒントに○進法の問題だと見抜いたようですが、ａ・ｂが１以上９以下の自然数というのは、むしろ当たり前のことでヒントとして着目するようなことではないと思うんです。
なのに、なぜこれをいまさら「10進法だ！」ととらえ＆ａｂａなどを10進法の式に変えて計算すれば答えがだせるというところまで話が飛ぶのですか。
この問題に限らず、問題を解くヒントは、何をヒントに見つければよいのですか。問題文を読んだだけで、判断できないと困惑してしまうことが多く、越えられない壁の一つです…。よろしくお願いします。
投稿日時 - 2008-10-21 23:43:05
3人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています
回答（17件中 1～5件目)
>このあとどうすればよいのですか？これだけではどうしようもないと思うのですが…。
そこからが本題のなので書かなかったのです。
hypnosis さんが考える余地を残しておかなければ、アドバイスとは言えないと考えます。
>a+b が 3 つ並んだ数字とありますが、１２２１は同じ数字が３つ並んでいるわけではないから、
>これはヒントのようでヒントになっていないのです。
ヒントとはそういうものです。
よく考えれば 1221 が同じ数字が 3 つ並んだものであることがわかります。
>「考えさえすれば解ける」という前提を基にしたアドバイスになっているのではありませんか。
そうです。それが言いたいのです。
あなたが試験で遭遇する問題は「解かれるための問題」です。
考えれば必ず解けてしまう、普通の世の中ではあり得ない稀有なる世界なのですよ。
>ゼロから考える方法よりも、テクニックが知りたいのです。
考えることを放棄して「テクニック」に走った結果が今のこの体たらくなわけです。
そろそろ考えてもいいのではないでしょうか。
投稿日時 - 2008-10-26 14:32:18
お礼
koko_u_さんへ
＞考えることを放棄して「テクニック」に走った結果
koko_u_さんと僕は初対面ではありませんが、今までの僕の質問内容に、「初めてみるパターンなので何もやっていません。解き方を書き込んでください」というものがありましたか？「やってみたけどできなかった。××がわからないので教えてください」と質問していたはずです。
考えるだけで解けるなら、とっくの昔に解けるようになっているはずです。考えて解けるなら、ここで質問などしません。何度も言います。「考えても思いつかない」→だから解き方を知ることが必要なのです。
今回のタイプの問題は、No15さんの常套手段で解けばいいと、わかりました。これが僕には必要なのです。
現代文や英文読解は僕の中では得意科目です。なのになぜ算数になると突然解けなくなるのか？ここが重要です。算数が得意科目であるご自分の経験や考えは捨ててください。算数が苦手な人はなぜ苦手なのか…思いつかないというのはどういうことなのか…じっくり考えてください。僕の抱えている疑問点に対し、「よく考えれば…であることがわかります」という考えがなくなったら、またお話しましょう。お待ちしております。
投稿日時 - 2008-10-26 21:44:08
>僕は今までさまざまな問題をここで質問してきました。なぜなら、勉強しているにも関わらず、
>解き方を「思いつく」ことができず、どんな式を使えばいいかわからなかったからです。
>手探りでやればいいと言いますが、手探りでやっても、解けないのです。
今日はヒマなので「手探り」の部分もちょっと書くか。
質問欄に
「ａ、ｂは１～８である…ってところまではわかる。ａが８ではないこと、ｂが１ではないというだ。
…あれ？でもそれ以外は可能性がありすぎて一つ一つ確かめることもできないぞ…」
と書いていますが、 hypnosis さんは結局一つ一つ「手探り」で確かめる作業をしていません。
これは以下のような作業です。
(a が 1 の時の aba + bab)
121 + 212 = 333
131 + 313 = 444
...
(a が 2 の時の aba + bab)
232 + 323 = 555
242 + 424 = 666
...
なるほど。aba + bab は a+b が 3 つ並んだ数字ではないか。あたりまえだ。
問題文ではそれが 1221 になるとあるぞ。これは一体？
(以下略)
投稿日時 - 2008-10-26 12:16:53
お礼
ありがとうございます。
＞hypnosis さんは結局一つ一つ「手探り」で確かめる作業をしていません。
なぜなら、一つ一つ確かめるには数が多すぎて不可能だからです。時間制限がなければよいかもしれませんが、実際の試験でそんなことやっているヒマはないです。また、仮にこの方法を実施したとして、
＞aba + bab は a+b が 3 つ並んだ数字ではないか。
＞問題文ではそれが 1221 になるとあるぞ。これは一体？
このあとどうすればよいのですか？これだけではどうしようもないと思うのですが…。a+b が 3 つ並んだ数字とありますが、１２２１は同じ数字が３つ並んでいるわけではないから、これはヒントのようでヒントになっていないのです。
いつも書いていることですが、「思いつくことができない」、だからどうすればよいか知りたいのです。
思ったのですが、koko_u_さんは算数が得意だから、思いつくことができないということがどういうことか、ひょっとしてわからないのではありませんか。だから、いつも「手探りでやればいい」「パターンは関係ない」「考えろ」といった、「考えさえすれば解ける」という前提を基にしたアドバイスになっているのではありませんか。
算数が得意な人には効果的なアドバイスなのかもしれませんが、算数が苦手な人は、考えてもわからない・思いつかないのです。だから、ゼロから考える方法よりも、テクニックが知りたいのです。
投稿日時 - 2008-10-26 14:00:57
＃６です。
＞とありますが、これでは「適当にやってみた→まぐれで当たった」だけで、時間制限のある試験で合格点をとるための方法として適切かどうかという点では疑問です…。
「何かヒントはないか」「ひらめかないか」と考え続けては、おそらく全く前進しないでしょう。それこそ時間の浪費です。
統計を取ったわけでも立証したわけでもないですが、「とりあえずできることをする」か否かで数学の成績の優劣が決まるとさえ私は思っています。
また、＃９さんへの回答で、
＞これが思いつくことができないんです。だから、こういった発想ができるにようになるためにはどうしたらいいのか（以下略）
と言っていますが、私の意見がお耳に届かなかったようですね。
＞abaは100a+10b+aでbabは100b+10a+b
これはヒラメキでも発想でもなく、基礎です（私は「常套手段」と書きました）。この手の問題が出てきたら当然しなければいけないことです。これができないのは単なる勉強不足です。
投稿日時 - 2008-10-26 08:33:26
お礼
ありがとうございます。
＞それこそ時間の浪費です。
そーーなんです！！考えてはいますが、いっこうに正しい解き方がひらめかず、時間をムダしているだけなんです（T_T）。
＞ヒラメキでも発想でもなく、基礎です（私は「常套手段」と
＞この手の問題が出てきたら当然しなければいけない
しかし、これが一番大きな壁になっています。なぜなら、この問題が、このテの問題だ、と気付くことができないからです。言い方を変えられると、すぐにわからなくなってしまうんです。
投稿日時 - 2008-10-26 11:42:31
とうとう問題文を読んでしまった。
>問題文の「１以上９以下の自然数」というのをヒントに○進法の問題だと見抜いたようですが
まったく意味不明の主張です。
aba + bab の和が 1221 なのだから、a が二桁だと aba は五桁以上の自然数となり、
和が 1221 になることはありません。
つまり「ａ、ｂはそれぞれ１以上９以下の自然数で」という問題文の記述は、
単に問題を簡単にするだけの意味しかありません。
同じく「ａはｂよりも小さいものとする」との記述も aba + bab が a, b について対称
であることから、組(a, b) について和が 1221 なら (b, a) の組でも和は 1221 です。
また 1221 は奇数であるため a と b が等しくなることもありません。
>なぜこれをいまさら「10進法だ！」ととらえ＆ａｂａなどを10進法の式に変えて計算すれば
>答えがだせるというところまで話が飛ぶのですか。
問題文に「例えばａが１、ｂが２のとき、ａｂａは３けたの自然数である１２１を表すものとする」
とあるので、これを素直に数式にしているだけですね。
我々が普段 16 進数で生活していれば、これは 16 進数の問題です。
投稿日時 - 2008-10-26 02:46:34
どんな問題でもというわけではないですが，
多くの問題にはキーワードが含まれています．
例えば，今回の問題やANo.7へのお礼であげられた問題では，
数字の各桁に関する条件がポイントで，
このような問題では10進法の考え方を使うのが定石です．
このほかにも，条件式がどんな形をしているか，求めたいものは何か，など，
問題文中に鍵となる部分のあることが多いのです．
そこで，そのようなキーワードを整理して，
それぞれが含まれていたときにどのような解法を取ることが多いかを
まとめてみてはいかがでしょう．
多少，状況は改善されると思いますよ．
なお，キーワードを整理する際は，
ある程度抽象的で一般化された表現を用いるように気をつけましょう．
具体的・特別すぎると適用できる範囲が非常に狭くなってしまいます．
大学受験用ですが，
チャート研究所『入試頻出これだけ70』（数研出版）
などが参考になるでしょう．
初めに述べたように，このような「キーワード拾い」では
どうしても太刀打ちできない問題も確かにあります．
しかし，現状を聞く感じでは，そのような問題は後回しにして，
まず，この「キーワード拾い」で何とかなる問題を攻略していくべきだと思います．
そうして学習が軌道に乗ってきたところで，
ANo.7の方の学習法にシフトして，残りの問題の対策をするとよいでしょう．
投稿日時 - 2008-10-26 02:15:27
お礼
ありがとうございます。
似たパターンの問題は、初めて解くときでもなんとか解くことができます。よって、全く勉強の成果がでていないわけではないようです。しかし、問題の数は莫大であり、挑戦したことのないパターンの問題が多く、そこで苦戦しています。また、今回の質問問題と例にだした問題のように、似たパターンがあったとしても、言い方を変えられてしまうとすぐわからなくなってしまいます…。
投稿日時 - 2008-10-26 11:39:56
