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完全導体の誘電率
nubouの回答
- nubou
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電磁気の成り立ち 電荷なるものの存在を認める 電荷に働くローレンツの力によってEとBを定義する EとBの間にはいつでもどこでも「真空中の」マックスウェルの方程式が成立する マックウェルにおいて形式的にDとHが存在するがそれは実験式待遇の巨視的近似の「非真空中の」マックスウェルと整合性を取るために存在している 従って真の基本法則である「真空中の」マックスウェルの方程式はE=D/ε０とB=H・μ０で書きかえるべきなのです 「真空中の」の修飾子を誤解しては行けない この方程式は媒体中であろうがなかろうがいつでもどこでも成立する基本運法則である 「真空中の」のマックスウェルの方程式を媒体中で解こうとすると材料のさまざまの性質が必要になりニュートンの第２第３法則（＋万有引力）とともに作られる方程式も膨大な数になり大変である そこで簡単に材料をモデル化してDとHが定義されたのである DとHを使う「媒体中の」マックスウェルはオームの法則同様実験式待遇を受けるべきものである 基本法則である「真空中の」マックスウェルの方程式においては 真電荷と分極電荷の区別はなく 伝導電流と分極電流、誘導電流の区別はない それらを区別することによって近似（実験）式である「媒体中の」マックスウェルの方程式は作られた 「媒体中の」マックスウェルの方程式は材料がμとεの２つのパラメータで材料を規定できるので現実問題を解くのには便利であるが あくまでも実験式の「ぶんざい」である
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導体の内部静電場が0になる事は、ふつう最小エネルギー定理からかな？、と思うのですが、この解法は電荷移動の過渡過程を考えていません。それで自由電子モデルを使って、少しだけ過渡過程を考えてみました。 孤立した導体に外部電場がかかるとOhmの法則から、自由電子が移動を始めますが、誘電体のイメージと重ねると、誘電体では原子や分子から出て来ない電子が自由電子として飛び出してきて、外部電荷を完全に打ち消すような表面電荷になると思えます。 （実際には飛び出さずに、電子軌道を乗り換えるだけですが） よって導体は電気感受率∞の誘電体ですが、逆にそうなると、電荷分極が起こるより先に内部電場が消えてしまって、表面に移動した自由電子を除き、残りの部分は電子軌道のランダム乗り換えで拡散し、結局分極はほとんど起こらないような気がします。 という訳で理想化すれば、導体の誘電率は真空の誘電率ε0に等しいという話になります。この意味は、電束に関する微分形のガウスの法則を表面電荷に対して、導体表面の法線方向のデルタ関数を使って、強引に電場で書いてやった場合、そこに登場する物質の誘電率が、ε＝ε0という意味です。 しかしこのサイトのいくつかのＱ＆Ａ（金属の誘電率）を読むと、周波数0の直流に対応するような電場の場合（まさにいま考えている外部電場）、誘電率は「－」という記述が見られます。上記のようなモデルは、やっぱり粗すぎるのでしょうか？。 それとも誘電率は「－」とは、電磁場の方程式系を正直に解いた場合に、結局定常状態では電場は導体内部に侵入できないという事を表す記述なのでしょうか？。適切に誘電率「－」ならば、導体内電場なしと解釈できるので。 よろしくお願いします。
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