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対数関数の計算
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- hatake333
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>2の(log2の3)乗の部分の求め方が分かりません。。。 「aの2乗」のことを「a^2」, 「底が2のlog3」のことを「log_(2) 3」と書くことにします. 式で求めるなら, 2^(log_(2) 3) = y とおいて,両辺に底2の対数をとると, (log_(2) 3) * log_(2) 2 = log_(2) y (log_(2) 3) * 1 = log_(2) y log_(2) 3 = log_(2) y ∴ y = 3 また,次のように考えれば,計算するまでもありません. 2^(log_(2) 3) の指数部分 log_(2) 3 というのは,対数の定義から 「2を『その数』乗すれば3となる数」を表しているので, まさに,「2を log_(2) 3 乗すれば3となる」わけです. したがって, 2^(log_(2) 3) = 3 となります.
- banakona
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「log2の3」は「2を何乗したら3になるか」という数のこと(対数の定義)です。 これでは分かりにくいので、「log2の16」で考えると、16=2×2×2×2=2^4ですからlog2の16=4。 だから、2の「log2の16」乗=2の4乗=16 になります。 だから一般に、2を「log2のX」乗するとXになります(X>0。更に一般化すると、底がaのとき、aを(logaのX)乗するとXになる(ただしa>0かつa≠1))。 よって、2の(log2の3)乗は当然、3です。したがって y=16/2の(log2の3)乗=16/3 となります。
お礼
具体例だとピンときますね ありがとうございます。
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計算の方までありがとうございます。 参考になりました。