• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：レムニスケート）

レムニスケートの形と特徴

このQ&Aのポイント
  • レムニスケートは、r^2=2a^2cos2θの式で表される曲線です。0≦r≦(√２)aの範囲で成り立ちます。
  • レムニスケートは、θの範囲がとびとびで、π/4<θ<3π/4および5π/4<θ<7π/4の範囲では値をとりません。
  • また、cos2(π-θ)=cos2θでは、右辺にマイナスはつきません。
  • pluta
  • お礼率59% (76/128)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#161582
noname#161582
回答No.2

0≦θ≦π/4 , 7π/4≦θ≦2π　が「∞形」の右半分に、 3π/4≦θ≦5π/4　が「∞形」の左半分に対応します。 実際に作図してみれば理解できると思います。 ２番目の質問ですが、cosは周期2πの周期函数なので cos(2π-2θ)=cos(-2θ) さらにcosは偶函数なので cos(-2θ)=cos(2θ) となります。

pluta
質問者

お礼

ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • dxdydzdw
  • ベストアンサー率43% (85/197)
回答No.1

最初の質問について。 　まず極座標を理解しましょう。話はそれからです。 次の質問について。 　たとえばθ＝π/2を代入してみてください。あなたの式が誤っていることがわかります。これで悩んでいるということは、三角関数の加法定理が理解できていないということです。 最後の質問について。 　極座標も三角関数も理解できていない状況において、「わかりやすく」レムニスケートを解説するのは困難だと思います。

pluta
質問者

お礼

ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数III 極方程式

    極方程式 r=3/1+cosθで表される曲線は 極Oを焦点とする放物線である この放物線の焦点Oを通り互いに直行する 2つの弦をAB、CDとするとき 1/AB+1/CDの値を求めよ 答えが1/6なんですけど1/9にしかならなくて💦��� 解説よろしくお願いいたします !

  • cos

    cosθ＝(1+6a)/(6+a) 0<a<1のときのこのcosθの値の範囲を求めたいのですがわかりません。 解説お願いします。

  • 数cです 途中式もお願いします

    極方程式r=3/1+cosθで表される曲線は、極Oを焦点とする放物線である この放物線の焦点Oを通り、互いに直行する2つの弦をAB,CDとするとき,1/AB+1/CDの値を求めよ

  • 三角比の変形公式について

    この公式の意味と考え方は理解できています。 私が知りたいのは 参考書の説明が説明不足なのか、それとも私の考え方が間違っているのか、ということです。 下に書いてある参考書の説明をもとに回答をいただけると助かります。 sin(90°-Θ)=cosΘ cos(90°-Θ)=sinΘ という公式がありますが 私の使っている参考書の、この公式のついての説明で 「左辺のsin(90°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°-Θ)のΘに30°を入れたとするとcos60°で、cos60°は1/2で 符号はプラス。だから右辺の符号はプラスになる。 そして、この場合90°からは最大90°までしかマイナスできないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 sin(90°+Θ)=cosΘ cos(90°+Θ)= - sinΘ の場合も 「左辺のsin(90°+Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°+Θ)のΘに30°を入れたとするとcos120°で、cos120°は-1/2で 符号はマイナス。だから右辺の符号はマイナスになる。 90°から180°までは、90°分しかプラスすることは出来ないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 疑問に思ったのは sin(180°-Θ)=sinΘ cos(180°-Θ)= -cosΘ の場合なのですが この公式についての説明にも 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 180°からは 0° ≦ Θ ≦ 180° の範囲でマイナスすることが出来ますよね。 例えば120°という角をΘに入れたとすると 180°- 120゜　= cos60° cos60°= 1/2　で 符号はプラスなので 右辺は 「プラス」の符号になりますよね。 なので 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 というのは この180°が入る公式の場合、「第一象限の角」という条件が入るのはおかしいと思うのです。 この参考書の説明は説明不足ではないでしょうか？ それとも私の考え方がおかしいのでしょうか？ 三角比は360゜まで拡張できるようなのですが 数Iの範囲なので角度は、0°から180°の範囲だけで考えています。 よろしくお願いします。

  • 三角不等式の問題

    0=<θ<2πのとき、方程式cos^2θ-4cosθ+k=0が解を持つような定数kの値の範囲を求めなさい(Ａ:-5=<k=<3) どなたか解説お願いしますm(_ _)m

  • 数学Ⅱについて

    関数f(x)=sinxcosx＋√3/2cos2x＋1/2がある。 (1)f(0)、f(π/2)の値を求めよ。 (2)f(x)をrsin(2x＋α)＋p(ただしr＞0、0＜α＜π/2、r,α,pはすべて定数)の形で表せ。 (3)0＜x＜π/2において、xの方程式f(x)=a(aは定数)が解を１つだけ持つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。また、そのときの解xのとりうる値の範囲を求めよ。 基本の形だと言われ教科書を参考にしたのですが、正直よく分かりません。 教えていただけると助かります。

  • 数2の問題です＞＜

    放物線ｙ=1/2x².......(1)と x²+(y²-a)=ｒ^2(a>0,r>0)......(2)について 放物線(1)と円(2)が原点Oで接し、 かつ他に共有点をもたないとき、 aの範囲を求め、ｒをaの式で表せ。 また、放物線(1)と円(2)が異なる2点で 接するとき、aの範囲を求め、ｒをaの式で表せ。 できるだけ詳しく解説お願いします！

  • 楕円の極座標表示

    x^2/a^2+y^2/b^2=1の楕円で、原点(0,0)を極Oとして対応させた時の極方程式はどうなりますか？r=ab/(b^2cos^2θ+a^2sin^2θ)^(1/2)までは出ますが、もう少し綺麗になると聞いたのですが…ここでストップですか？

  • 極方程式と軌跡について

    点Aの極座標を（１０,０）、極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする 円Cの周上の任意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極O から垂線OPを下ろし、点Pの極座標を（ｒ,θ）とするとき、そ の軌跡の極方程式を求めよ。ただし０≦θ＜πとする。とあって、 θ＝π/２のとき、OP＝５+５ｃoｓπ/２を満たす。とあり、 このとき、Qが（５√２,π/４）となるのですが、どうやって 求めるのか、またAはどうなるのかわかりません。よろしくお 願いします。

  • 三角比の２次方程式の解の個数という問題でわからない問題があるので、教え

    三角比の２次方程式の解の個数という問題でわからない問題があるので、教えて下さい。 ３０°≦Θ≦１８０°とする。ｓｉｎ＾２Θ+ｃｏｓΘ－ａ＝０・・・?　について、 （１）　?が解をもつための定数ａの値の範囲を求めよ。 （２）　?が異なる２個の解をもつための定数ａの値の範囲を求めよ。 なのですが、 （１）はｓｉｎ＾２を（１－ｃｏｓ＾２）にして、ａを移行して、 　　　　　－１≦ａ≦５／４ になるのはわかったのですが、 （２）の求め方が解説を読んでも理解できません（汗 答えは１／４＋√３／２≦ａ＜５／４　になるそうです。 どういう風に解けばよいのかがわかりません。 教えて下さい！！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する