数2の問題です＞＜

質問

放物線ｙ=1/2x².......(1)と
x²+(y²-a)=ｒ^2(a>0,r>0)......(2)について
放物線(1)と円(2)が原点Oで接し、
かつ他に共有点をもたないとき、
aの範囲を求め、ｒをaの式で表せ。
また、放物線(1)と円(2)が異なる2点で
接するとき、aの範囲を求め、ｒをaの式で表せ。

できるだけ詳しく解説お願いします！

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

2ｙ=2x².......(1)、x²+(y-a)＾2=ｒ^2(a>0,r>0)......(2)とする。
(1)と(2)を連立して、ｙの方程式と見る。ｙ≧0
ｙ＾2-2(a-1)ｙ+a＾2-r＾2＝0　‥‥(3)　について考える。
これが原点を通るから、a＾2-r＾2＝0。a>0,r>0　だから、a＝r。
この時、(3)は　ｙ＝0以外に　ｙ＞0の解を持つから、a-1＞0

(後半)
放物線(1)と円(2)はy軸に関して対称だから、(1)と(2)が異なる2点で接するなら、判別式＝0　であると良い　→　r＾2＝2a-1＞0.

お礼

ありがとうございます!!!(>_<)

回答No.3

mister_moonlight

うっかりミス。

(誤)この時、(3)は　ｙ＝0以外に　ｙ＞0の解を持つから、a-1＞0

(正)この時、(3)は　ｙ＝0以外に　ｙ≧0の解を持たないから、a-1＜0　→　0＜a＜1

お礼

わかりました(^^)/

回答No.1

nag0720

＞x²+(y²-a)=ｒ^2(a>0,r>0)..

x^2+(y-a)^2=r^2
の間違いかな？

補足

すいません
間違ってました＞＜
x^2+(y-a)^2=r^2です。