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数III 極方程式

極方程式 r=3/1+cosθで表される曲線は 極Oを焦点とする放物線である この放物線の焦点Oを通り互いに直行する 2つの弦をAB、CDとするとき 1/AB+1/CDの値を求めよ 答えが1/6なんですけど1/9にしかならなくて💦��� 解説よろしくお願いいたします !

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  • gohtraw
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回答No.1

AB=3/(1+cosΘ)+3/(1+cos(Θ+π))   =3/(1+cosΘ)+3/(1-cosΘ)   =6/(1-(cosΘ)^2)   =6/(sinΘ)^2 CD=3/(1+cos(Θ+π/2))+3/(1+cos(Θ+3π/2))   =3/(1+sinΘ)+3/(1-sinΘ)   =6/(1-(sinΘ)^2)   =6/(cosΘ)^2 よって 1/AB+1/CD=((cosΘ)^2+(sinΘ)^2)/6            =1/6

yuucry
質問者

お礼

ありがとうこざいます涙涙!!

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