2つの曲線の交点を通る方程式とは？
- 数学の数IIの「図形と方程式」における質問です。2つの曲線の交点を通る方程式はk・f(x)+g(x)=0と表すことができます。一方の曲線の係数が1でもよい理由について詳しく知りたいです。
- 参考書によって2つの曲線の交点を通る方程式の表現が異なることに疑問を持っています。k・f(x)+l・g(x)=0とk・f(x)+g(x)=0のどちらが正しいのか、またその理由について教えてください。
- k・f(x)+l・g(x)=0とk・f(x)+g(x)=0の2つの式の違いについて知りたいです。それぞれの式の意味と、どちらの方程式が適切なのか教えてください。
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2つの曲線（2次以下）の交点を通る方程式
数IIの、「図形と方程式」についての質問です。 参考書、「1対1対応の演習」では、 （与えられた2曲線の交点を通る曲線を作りたいときは、 k・f(x)+l・g(x)=0(k,l≠0) は、2曲線のすべての共有点を通る曲線をあらわすので、これを 利用するとよい。） とあります。ここまでは理解し、なるほどなと思ったのですが、 ふと他の参考書を見てみると、 k・f(x)+g(x)=0 と、f(x)かg(x)のどちらか一方の係数が1でもよいことになっています。 これはなぜなのでしょうか？ 一応自分なりに、 k(x^2+y^2+ax+by+c)+l(x^2+y^2+dx+ey+f)=0→（これをAとする） ⇔(k+l)x^2+(k+l)y^2+(ak+dl)x+(bk+el)y+kc+lf=0 となり、l=1だとしても、kは0以外の全ての数なので、x^2,y^2,x,y,の係数と、定数項は 全ての数を表せるので、l=1のときでもAはf(x)とg(x)の全ての共有点 を通る曲線の方程式を表せる という自論には至ったのですが、いまいち自信が足りず、 気持ち悪いことこの上ないです。 どなたか、ご教授くださるかたはいらっしゃいませんでしょうか……？
- dcams_osk
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k・f(x)+l・g(x)=0(k,l≠0) の式から、両辺をlで割ると、 (k/l)・f(x)+g(x)=0(k,l≠0) ですよね。 で、あらためて、k/lをkとすると、 k・f(x)+g(x)=0(k≠0) となるから、よいのでないでしょうか？ kとlは0では無い、任意の実数ですから問題ないと思います。
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- 数学・算数
お礼
おぉ！！ お早い、しかも簡潔明瞭な説明ありがとうございます！！ なんだか変に回りくどい考え方をしていた自分が恥ずかしいorz こいつのせいで丸1日問題集が進まなかった（ｗ）のですが、 おかげですっきりしました。 本当に、ありがとうございました！