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微分について
こんにちは。 一つ質問させて頂きます。 微分についてなんですが、 ｄｘ／ｄ（ｄｘ/ｄｔ）はどのように計算したらよいのでしょうか？ 言葉で表現すると ≪ｘ≫を≪ｘを時間ｔで微分したもの≫で微分したいのですが。 よろしくお願いします。
- takkioioio
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dx/d(dx/dt) = (dx/dt) * dt/d(dx/dt) = (dx/dt) / (d(dx/dt)/dt) = (dx/dt) / (d^2x/dt^2)
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- Knotopolog
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結論から言うと＃1さんと＃3さんで良いと思います． 与式：dx/d(dx/dt)を見ますと，t を独立変数，x は t の関数と考えられます．つまり，x=x(t) です． そこで与式に対して，(dx/dt)=z, (z=z(t))とおくと，与式は，dx/dz と書けます． (dx/dt)=z から dx=z・dt なので，与式は， (dx/dz)=(z・dt/dz)=z・(dt/dz)=(dx/dt)・(dt/dz)=(dx/dt)/(dz/dt) と計算できます． (dz/dt)は，(dx/dt)=z の両辺を t で微分すると得られますから， (dz/dt)=(d^2x/dt^2) です．よって， 与式は，dx/d(dx/dt)=(dx/dt)/(dz/dt)=(dx/dt)/(d^2x/dt^2)となります． この計算の場合は，t を独立変数，x と z を t の関数と考えて行われています．この結果を言葉で表現するならば，さしずめ， 「x を t で微分した量を，x を t で二回微分した量で除す」と言うことになりましょう．
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遅くなりましたが、ありがとうございました。
- orcus0930
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dy/dxは分数のように考えていいので、 dx/d(dx/dt)の分子分母をdtで割って（厳密にはこう言わないと思います） (dx/dt)/(d(dx/dt)/dt)=(dx/dt)/(d^2x/dt^2)=(速度)/(加速度)のような感じではないでしょうか
お礼
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- sanori
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こんばんは。 ある関数の微分が ｄｙ／ｄｚ であれば、 その逆関数の微分は ｄｚ／ｄｙ です。 つまり、 ｄｘ／ｄ（ｄｘ/ｄｔ） の逆関数の微分は、 ｄ（ｄｘ／ｄｔ）／ｄｘ です。 たとえば、 ｘ ＝ ｔ^2 ＋ ２ｔ だとしましょう。 すると、 ｄｘ／ｄｔ ＝ ２ｔ＋２ です。 逆関数の微分は、 ｄ（ｄｘ／ｄｔ）／ｄｘ ＝ ｄ（２ｔ＋２）／ｄｘ ＝ ２ｄｔ／ｄｘ ＋ ０ ＝ ２ｄｔ／ｄｘ よって、 ｄｘ／ｄ（ｄｘ／ｄｔ） ＝ １／２・ｄｘ／ｄｔ （ ＝ １／２（２ｔ＋２） ＝ ｔ＋２ ） こんな感じです。 計算に自信がないので、どこか間違えていたら、ごめんなさい。
お礼
遅くなりましたが、ありがとうございました。
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