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周辺固定平板の振動
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この質問に気づかず、ごめんなさい。 もう手遅れかも知れませんが、回答します。 ご質問の「周辺固定平板」とは、円板ではなく、長方形板ですね? 周辺固定長方形平板だとすると、辺に沿って、 ∂w/∂x,∂w/∂y を、辺に沿って、ある値に規定する必要がありますが、これらの値を自由に選ぶと、頂点における ∂^2w/∂x∂y の値が1通りに定まらなくなります。それが可能な”ある値”は0しかなく、以下、高階の導関数についても、その1階下の導関数との関係で類似のことが生じてしまいます。 だから、wの形として、整関数にこだわるならば、微係数がすべてゼロとなることから、結果的に、w=一定の関数しか存在しなくなってしまうのです。 このことは、結構有名な話ですので、弾性論の本や有限要素法の本などを読めば、だいたいは書いてあります。 有意義な解を得たいなら、関数形にこだわるよりは、リッツの方法に従って近似解を求めるか、数値解析を行って求めるなど、他の方法による方が賢明です。 なお、周辺固定長方形平板の1次の固有振動数fであれば、両端固定梁の解を元に作成した次の近似解で求めることが可能です。誤差は最大で0.2%です。 計算してみておかしな値になったら指摘してください。多分私の書き写し間違いですので。 t:板厚 E:縦弾性係数 ν:ポアソン比 ρ:密度 a:短辺の長さ b:長辺の長さ f=(t/2/π)*(E/(12*ρ*(1-ν^2)))*(4.730/a)^2*g(λ) λ=(a/b)^2 g(λ)=3.251*sqrt(λ^2+0.59*λ+1)
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