• ベストアンサー

振動工学 両端固定の弦の境界条件について

弦の振動解を求めるとき 両端固定の場合 弦の境界条件を変位wがx=0、lのとき0として考えますが、変位角度0としても同じように振動解は出てるくるんでしょうか? 自分でやったところ答えが違ったので質問させていたたきました。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

こんばんは。 この問い、支持点を「固定端」とした時点で、もう「弦」ではないですね。(弦は「回転支持」しかない) なので、「梁の曲げ振動」をキーワードにして検索してみてください。解説が得られるでしょう。 例えば↓ここなど。 http://knock.t.u-tokyo.ac.jp/lecture/pdf_data02/8.pdf P3~4あたりに解説されています。 「振動解」は存在しますよ。ただ、強制振動は厄介ですが。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.3

「変位角度0」は端で弦が水平になっているということですね. これはいわゆる自由端境界条件に相当し,境界条件の式は (1)  w'(0) = w'(l) = 0 です.ただし,w'(x) = dw(x)/dx. 固定端境界条件ですと (2)  w(0) = w(x) = 0 です. どちらも振動の基本解が出ますが, 境界条件が違うので解は当然異なります 自由端なら cos(nπx/l) 型,固定端なら sin(nπx/l) 型です.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • foomufoomu
  • ベストアンサー率36% (1018/2761)
回答No.1

>変位wがx=0、lのとき0として考えますが これは、x=0およびX=Lの点での変位を0とする、ということだと思いますが、 >変位角度0としても 変位角度というのは、どこの角度のことでしょか? 弦は柔らかいものなので、両端をがっちり固定してもグニャグニャと曲がって、角度が0になる箇所はないはずです。 たいていの場合、変位と角度は別物で、何か特別な理由がない限り置き換えはできません。 弦でなく金属棒を両端固定する場合は、両端で 変位=0かつ回転角=0 として解かなければなりません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 自由端における境界条件

    弦の振動について、両端が自由端というものを考えます。 このとき座標xにおける変位をu(x,t)として表すとします。 弦の長さをLとすれば、自由端であるので、境界条件よりuをxで偏微分したものにx=0,Lを代入した場合は0となりますよね。 これは応力が0ということから導かれると思うのですが、なぜ自由端の場合、x=0,Lでの応力が0になるのですか? 詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 弦を叩いたときの振動の様子

    理系大学一年です。 以下の問題について質問があります。 ----------------------------------------------- 両端を固定されている長さLの弦がある。この弦のある点(0<a<L)を t=0でたたいたとすると、t=0でu(x,0)=0, ∂u(x,0)/∂t=δ(x-a) ただしu(x,t)は時刻tにおける場所xでの弦の変位を表している。 この弦の運動の振動の様子を調べよ。ただし弦の波の速度をcとする。 ----------------------------------------------- この問題を解くにあたりまして、以下のように考えました。 ・両端を固定してあるのだから、初期条件がでる。  →u(0,t)=0,u(L,t)=0 ・おそらくδ関数があるので、δ関数の性質をうまく使った解き方  なのではないか。  →積分すると1・・・など。 しかし、ここから先のとっかかりが思い浮かびません。 波の速さが与えられているので、波動方程式に代入したいのですが なかなかうまくいきません。 解く流れを教えてください。よろしくお願いします。

  • 弦の振動

    両端を固定した長さl=piの弦がある。初期位相を次のようにとる (1/10)x for 0 < x < pi/4 f(x)= (1/10)[(pi/2)-x] for pi/4 < x < 3pi/4, (1/10)(x-pi) for 3pi/4 < x < pi 弦の初速度を0 弦の音速v=1とする 原点x=0を弦の左端にとります。 弦が振動したときの変位u(x,t)を求める問題なのですが、 以前類題を解いたときは、条件が for 0 < x < pi/2 のとき、f(x)は・・・ for pi/2 < x < piのとき、f(x)は・・・・ といった問題でした。今回の悩んでる問題は条件が3つで場合わけされています。 自分で考えた式が A*((∫[0~pi/4](1/10)x * sin(n*pi/l)*x dx +∫[pi/4~3pi/4](1/10)(pi/2-x) * sin(n*pi/l)*x dx +∫[3pi/4~pi](1/10)(x-pi) * sin(n*pi/l)*x dx)) 以前の問題では、Aの係数部分がpi/2となって、式の全体をpi/2で割っていました。おそらく条件のpi/2から来てると考えています 今回の問題は for 0 < x < pi/4, for pi/4 < x < 3pi/4, for 3pi/4 < x < pi となっていて、係数をどうすればいいのかわかりません。 理解が足りないために、そもそも自分の考えた式が見当違いな式になってしまったかもしれないですが、解説のほうお願いします。

  • 弦の振動に関する問題ですが・・・

    こんにちは。以下の問題に関して、答えが合っているか どうか確認していただきたいのですが・・・ 物理全然習ったことがないのですが、必要に迫られて 問題を解くことになったもので、見当違いな考え方を してたらご指摘お願いします。 2本の弦A,Bがある。Aの長さはBの長さの2倍で、 Aの質量はBの質量の4倍である。Aの張力をBの張力 の2倍にして弦をはじいたときに、 (1)Aに沿って波が伝わる速さは、Bに沿って波が伝わる  速さの何倍か。 (2)A,Bの両端を固定して弦を振動させたとき、Aの  基本振動数はBの基本振動数の何倍か。 (1) Bの長さをl、質量をm、張力をtとすると、 Bに沿って波が伝わる速さVB=√tl/m Aに沿って波が伝わる速さVA=√2t・2l/4m=√tl/m よって答え:1倍 (2) Bの長さをl、質量をm、張力をtとすると (1)の結果からBの基本振動数VB1=(1/2l)√tl/m Aの基本振動数VA1=(1/2・2l)√tl/m よって答え:1/2倍 これで合っているでしょうか・・・分かる方、よろしく おねがいします。

  • 緊急!!振動・波動の問題を教えてください!!!

    物理 振動・波動の問題を教えてください!!! 問題が多いのですが、全然分からなくて緊急事態です・・・ よろしくお願いします。 1次元の連続体(0≦x≦L)である弦の運動を考える。変位u(x,t)の運動方程式がu(x,t)∂^2/∂t^2=u(x,t)v^2•∂^2/∂x^2で記述され、境界条件として端がx=0とx=Lで固定された場合を考える。 (1)変位u(x,t)の形をu(x,t)=α(x)cos(ωt+δ)と仮定した場合に、α(x)の方程式を求めよ。 (2)α(x)=Asin(Kx+φ)とおいた場合に、波数Kと振動数ωの間の関係式を求めよ。 (3)x=0での境界条件から決まる関係式を求めよ。 (4)x=Lでの境界条件から波数Kmに関する条件式を求めよ。整数mの範囲を明確にする。 (5)上問を考慮し、モードmの振動数ωm を求めよ。 (6)各モードの振動の概略を横軸に位置x、縦軸に変位uを用いて図示せよ。周波数が低い方から3つ。 (7)運動の一般解を、初期条件で決まる未知数(位相δmと振幅Am)を用いて表せ。 (8)t=0での初期条件として、初期変位がu(x,t=0)=0、初速度が∂u(x,t=0)/∂t=v0δ(x-x0)で与えられるとする:弦の一点x=x0にのみ初速度v0を与えた。上記一般解での未知数である位相δmと振幅Amを求めよ。なお、三角級数の直交/規格化は、Kn=nπ/Lとして、∫[L,0]sinKnxsinKmxdx=Lδmn/2、∫[L,0]cosKnxcosKmxdx=Lδmn/sで与えられる。

  • 周辺固定平板の振動

    周辺固定 平板の振動について教えてください。 周辺が支持された平板の振動は多くの書籍に記載されています。 理解できます。 しかし、それと同じやり方(変数分離)を用いて、周辺固定の平板の 固有振動数および振動モードを求めようとしたのですが、 境界条件で、たわみとたわみの傾きが端で0というのが境界条件になるはずなので、その通りにやるとたわみ=0が解となってしまい、 板は振動しないことになってしまいました。 なぜだかわかりません。 本当は振動するはずなんです。 誰かわかる方いたら教えてください!!

  • 弦の基本振動数

    長さが0.5m,質量が2.0×10^-3khの弦を40Nの力で引っ張って両端を固定した。この波の基本振動数の求めかたを教えてください。 よろしくお願いいたします。

  • センター試験物理 弦の振動

    同じ材質でできた断面がともに円でその直径が異なる弦AとBがある、まず図1のように弦Aの一端に電磁おんさをつなぎ他端におもりをつるして滑車にかける、このときPとQの距離はlであった 電磁おんさをある振動数で振動させるとPQ間に腹の数が3個の定常波ができた、このとき 腹の位置における弦の変位の時間変化の様子は図2のようになった 弦Aを弦Bに取り替えて同じおもりをつるし、電磁おんさをAの時と同じ振動数で振動させるとPQ間に腹の数が2個の定常波ができた弦Bの直径は弦Aの直径の何倍か、ただし弦を伝わる横波の速さvは弦の線密度をρ、弦の張力の大きさをSとしてv=√S/ρである 図2はsin形の曲線で横軸に時間、縦軸に弦の変位を取って、時間がt[0],2t[0],3t[0]で弦の変位が0でt[0]/2,5t[0]/2で弦の変位は最大値、3t[0]/2で最小値を取る 解説で図2のグラフを見ると波の周期は2t[0]になっているのですが、おもりを変えても2t[0]なのですが、おもりを変えても周期が変わらないのは何故ですか?

  • 周期境界条件とは

    こんにちは。 最近初めて周期境界条件という言葉をしりました。 私が今読んでいる論文では、x[0]=x[L] の様に右端と左端の値が同じとか、θ[0]=θ[L]-2π という感じで書いてありました。 そもそも周期境界条件というものがどのようなものなのかイメージがわかなくってよく理解できません。 具体的にどのような場合に周期境界条件が使われるのかと、周期境界条件とはどのようなものなのか教えてください。

  • 弦の固有振動とか定常波について

    弦を伝わる波の速さは張力や線密度によって決まる。 v=√T/ρ Tは張力、ρは線密度 ここで、 v=fλ fは振動数、λは波長 この場合fとλはいくつかの組み合わせがあると思います。 弦ですから、弦の長さをLとすると、節は弦の端にあるのですから、そうなると 波長は2L、L、2/3L、というように決まります。 v=fλ 一定ですから、波長が決まれば振動数も決まります。 ここまではよいのですが、 以上のように、弦の固有振動数といっても複数あります。 それで、実際にはこれらの振動が同時に起こっているということが知られていますが、 では実験でみる基本振動であるとか2倍振動であるとかは何なのかということです。 うまく説明できるかたはいますか。 宜しくお願いします。