数学の問題です。

質問

(1)次の集合A,Bの包含関係を調べよ。
A={y|y=4x+1 , 0≦x≦3} , B={y|y=2x-1 , 1≦y＜7}

(2)X={x|1≦x≦16} , Y={y|y=x^2 , a≦x≦2a}であるとき、Y⊂Xとなるような a の値の範囲を求めよ。

(1)については
A={1,5,9,13} , B={1,3,5,7,9,11}
になりましたが、この場合どんな包含関係があるのでしょう？
図を書いてみても分かりませんでした。

(2)については、全く分かりません…

どなたか解説よろしくお願いします。

回答No.1

R_Earl

タイトルは、質問内容に関連したものを付けた方が良いですよ。

> A={y|y=4x+1 , 0≦x≦3} , B={y|y=2x-1 , 1≦y＜7}

Bの方は、B = {y | y = 2x - 1, 1 ≦ x < 7}ではないでしょうか。

> A={1,5,9,13} , B={1,3,5,7,9,11}
> になりましたが、この場合どんな包含関係があるのでしょう？

問題文を見ると、「xが整数」とはどこにも書いてありません。
つまりx = 1.3もあり得ますし、x = √2もあり得ます。
なので『x = 0, 1, 2, 3の時のyの値』で考えるのではなく、
『0 ≦ x ≦ 3の時のyの値の範囲』で考えて下さい。
Aの方は、0 ≦ x ≦ 3の時、1 ≦ y ≦ 13です。
Bの方は、1 ≦ x < 7の時、1 ≦ y < 13です。
このyの不等式を数直線上に図示して、包含関係を考えます。

> (2)X={x|1≦x≦16} , Y={y|y=x^2 , a≦x≦2a}であるとき、Y⊂Xとなるような a の値の範囲を求めよ。

X = {x | 1 ≦ x ≦ 16}のxの領域と、Y = {y | y = x^2, a ≦ x ≦ 2a}のyの領域を数直線上に図示して、
Yの不等式の領域が、Xの不等式の領域に含まれるように調整します。
Xの方は1 ≦ x ≦ 16そのままです。
Yの方は、x = aの時y = a^2で、x = 2aの時y = 4(a^2)なので、
a^2 ≦ y ≦ 4(a^2)です。
ここでa^2が1以上で4(a^2)が16以下なら、
a^2 ≦ y ≦ 4(a^2)は1 ≦ x ≦ 16に含まれることになりますよね。
そうなるようなaの範囲を考えてみてください。