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マクスウェルの方程式
ある物質中（導電率σ、誘電率ε、透磁率μ）の周波数ｆの交流電界を考える。ここでは、電導電流密度をJc、変位電流密度をJdとする。 (1)|Jd|<<|Jc|となるｆの条件をもとめよ という問題で これを電導電流はσEで、変位電流はdD/dt＝dε2πfEより この条件になるのはσ>>fとしましたがどうでしょうか？？ またこの先の問題で (1)の条件のとき、divD＝０となることを示せという問題で |Jd|<<|Jc|よりrotH=σE rotH=σD/ε 両辺divをとって divrotH=0となるので 0=divDとしましたがこれは正しいのでしょうか？ 自分なりに考えましたがよくわからなかったのでどなたかアドバイスをいただけると助かります。 お願いします。
- dairinno
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(1)電流密度はJ_{c}=σE、変位電流密度J_{d}=dD/dt=iωεEです。 |J_{d}|<<|J_{c}|より、σE>>ωεE=2πfεE。よって、σ>>2πfεとなります。銅などの導体ではε/σ～10^{-19}程度ですから、低周波電場では変位電流を十分無視出来ます。因みに普通は周波数に対する条件として、f<<σ/2πεと書きます。 (2)変位電流が無視できる場合、任意の磁場Hに対して▽・J_{c}=0です。オームの法則よりJ_{c}=σEであるから、▽・J_{c}=▽・(σE)=▽σ・E+σ▽・E=σ▽・E=0である。ここで、σは一定であるから▽σ=0。一方、▽・D=▽・(εE)=▽ε・E+ε▽・E=ε▽・E=0となる。ここで、εは一定であるから▽ε=0。一般に、εやσが一様でない非線形媒質の場合、▽・D≠0であり、分極電荷が現れます。
- endlessriver
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σ>>fでは単位が合いません。εをわすれてます。 二番目はＯＫ
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