マックスウェル方程式の問題について

質問

授業でマクスウェル方程式の問題がでました。その問題は、
「マックスウェル方程式から、誘電率、透磁率、導電率それぞれの勾配がゼロ(∇ε＝0、∇μ＝0、∇κ＝0)の一様な媒質中を伝搬する磁界H(ベクトル)の波動方程式を導出しなさい。」という問題ですが、まず磁界に関する波動方程式は、∇^H-μ(εd^2H/dt^2＋κdH/dt)=0、であっていますか？あと解き方がまったく分からないので、ヒントなどもらえるとうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

波動方程式は、∇^2H-μ(ε∂^2H/∂t^2＋κ∂H/∂t)=0、であっています。
一般に、スカラー関数fに対し、∇f=0ならf=const.はほぼ自明。
rot H=ε∂E/∂t＋κE　の両辺にrotをとり、等式 rotrot=grad div-∇^2,
divH=0を使う。

補足

回答ありがとうございます。
rot H=ε∂E/∂t＋κE　の両辺にrotをとったところまでは分かりましたが、それ以降が分かりません。よろしければ、教えてください。

回答No.2

endlessriver

rotrot H=rot(ε∂E/∂t)＋rot(κE)=　ε(∂/∂t)(rotE)＋κrot(E)
にrotE=-μ∂H/∂tを代入。