- 締切済み
増加、減少
Tiffa9900の回答
- Tiffa9900
- ベストアンサー率31% (68/216)
定義:f'(x)>0 ならば、f(x)はその区間で増加する。 ↓ 定義:f'(x)>0 ならば、f(x)はその地点(の付近)で増加する。 この定義は「ある地点において増加している」と言う事を意味していると思います。 f'(x)<0 ならば、逆に減少している。 f'(x)=0 ならば、増加も減少もしない傾き=0の地点となります。 ここで、問題中の「常に増加」をどう捉えるかによると思うのですが… この問題の場合「減少せずにいる」という意味であるか、 もしくは、たとえ f'(x)=0となる地点があったとしても、その地点としては傾き=0となりますが、y=3のように傾き=0が続く関数ではないので、微小区間としては傾き=0の地点を含んでも増加しているから。 って事かな……… 専門家ではありませんし、学生時代(十数年前)の記憶なので、参考意見程度にしてください。m(_ _)m
関連するQ&A
- 増加関数?
[問] f(x)=x-sinx は閉区間[0,π/2]で増加関数であることを証明せよ。 1.閉区間[0,π/2]で連続で、開区間(0,π/2)で微分可能でかつf'(x)>0ならば、f(x)は閉区間[0,π/2]で増加関数である。 2.f(x)がある区間で微分可能ならば、f(x)はその区間で連続である。 この2つの定理を利用して、 開区間(0,π/2)で微分可能を求めて、かつ、左端0で右側微分可能、右端閉区間π/2で左側微分可能。 ・・・・・・(ア) よって閉区間[0,π/2]で微分可能となり、連続となる。 次にf'(x)>0を求めて増加関数となる。 このように解いていこうと思うのですが、肝心の最初の(ア)の解き方が分かりません。どのようにすればいいのでしょうか? また、この方針はあっているのでしょうか?よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 極値をもつ条件
極値をもつ条件、という題で出題されている問題なのですが、 3次関数 f(x)=ax^3-6x^2+(a-1)x について、 つねに増加する時の定数aの値の範囲を求めろ、という問題で、 まず、f(x)を微分し、f'(x)>0であれば常に増加するというのは分かります。 しかし、解答を見ると、(判別式)<0であれば良いとが記されています。 常に増加する際に、判別式で虚数解を持てば良い、という部分が考えても分かりませんでした。 この点について何方か解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の関数の値の増減の問題です。
関数f(x)=x^3-3ax^2+3x-4について、次の問いに答えよ。 (1)f(x)の値が常に増加であるように、aの値の範囲を定めよ。 (2)f(x)が極値をもつようにaの値の範囲を定めよ。 という問題で解説に (1)すべてのxについて、f`(x)≧0 f'(x)=3x^2-6ax+3だからf`(x)=0の判別式をDとすると、D=36a^2-36≦0より、-1≦a≦1 と書いてあります。 なぜD=36a^2-36≦0になるのかがどうしても理解できません。 (2)も 極値をもつためにはD>0であればよい とあって、なぜなのか・・・・とない頭と回転させましたがわかりませんでした。どなたか解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の増加・減少の問題
次の関数の増減表を完成し、増減をいえ。という問題で途中までといてみたのですが、答えがよくわかりません。 ※(2)は二乗の意味です。 f(x)=-x(2)+4x+2 (i)微分して接線の傾きを導く式 f'(x)=-2x+4 (ii)f'(x)=0を解いて、傾きが0となるxの値をもとめる -2x+4=0 2(-x+2)=0 -x+2=0 x=2 この式で↑と↓どちらがあっているのでしょうか? -2x+4=0 -2(x-2)=0 x-2=0 x=2 また、なぜ-2x+4の式にまとめて(カッコ)をつけて、そのカッコがなぜ消えるのでしょうか? もし、↑ので当っているとしたら、 関数f(x)=-x(2)+4x+2は、x<2で増加,x>2で減少になりますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単調増加関数とは何か?
よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」や「減少関数」というのは、どういう意味なのでしょうか? 予想では、関数f(x)の微分値f'(x)が0より大きければ増加関数なのだと思いますが、自信もないしそれだけでは単調増加関数の説明ができません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の増加と減少
関数f(x)=x2乗-4xの増加・減少を調べグラフにする。 f(x)=x2乗-4xを微分すると、 =2x-4になるまでがわかるのですが、ここから先のやり方がわかりません。 =2(x-2)らしいですがなぜ「2x-4→2(x-2)」こうなるのかわかりません。 また、微分までならできるのですが、「-3(x2乗-2)→-3(x+1)(x-1)」 「3x2乗+6x→3x(x+2)」 どうやって→の数をだすのですか? y=0の解のだしかたもわかりません。 説明が超へたくそでごめんなさい。 お恥ずかしいながら高校2年です。この馬鹿な高2でもわかるように教えていただければありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題の解説をお願いします。
二次関数 f(x)=2x二乗-4ax+a+1 について、次の問に答えよ。ただし、aは定数とする。 (1) 0≦x≦4 におけるf(x)の最小値をmとするとき、mをaを用いて表せ。 (2) 0≦x≦4 において常に f(x)>0 が成り立つように、aの値の範囲を定めよ。 この問題の解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次関数の極小値
こんばんは。微分法についての高校数学の問題です。 [定義] x^4の係数が正の四次関数f(x)が極小値を持つ(x^4の係数が負の四次関数f(x)が極小値を持つ)とき、f’(x)=0は異なる3つの実数解を持つ。 なぜでしょうか? ←※これが質問です ---------------------------------------------------------------- この[定義]は以下の問いを解答するために与えられたポイントを抜き出しました。 問い: 「f(x)=-x^4+a(x-2)^2 (a>0)について、次の問いに答えよ (1)f(x)が極小値を持つようなaの値の範囲を求めよ。」 どうもよくわかりません。解説をお願いします。 また、必要があれば、問題集の解答も表示します。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数