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ε-δ論法の問題
「どんな数Aも、ƒ(x)=1/x の x→0 のときの極限値にはならないことを証明せよ。」 これをε-δ論法を使って示すにはどうすればいいのでしょうか？？？
- takuma7mac
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質問者が選んだベストアンサー
No2です。 y = 1/x のグラフを思い浮かべれば、無限に発散することは明白ですよね、それを精緻に示せということです。 (極限値がないという点では発散もありますが、今はわきにおいておきます) あんまり書くと解答になってしまうので、ざっくり書きますが、 任意の数Nに対して、充分小さいnをとれば、1/n > N できます。 (n = 1/2*N とでもすればいいでしょう。) つまり、どんな数でも抑えられない、無限に発散するということです。 背理法と組み合わせてもいいとおもいます。 ある極限値Aが存在するということをε-δ論法でかきくだして、 矛盾がでることでもいいとおもいます。
その他の回答 (3)
x→0では、x>0とx<0に分けていないことを指摘すれば良いかと考えます。 x→+0とx→-0では、極限値Aは正と負に分かれてしまいますから。
お礼
なるほど。 ありがとうございました。
- naozou
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極限値がないこと、無限に発散することを示せばいいだけです。 ε-δ論法はいくらでも近づくことを厳密に示す論法ですから、 無限にいくらでも近づくこと、つまりどんな数であっても1/xは越えてしまうことを示せばいいです。
お礼
ありがとうございます。 >つまりどんな数であっても1/xは越えてしまうことを示せばいいです。 とはどういう意味でしょうか？ 何を越えるのですか？
- kup3kup3
- ベストアンサー率68% (33/48)
こんばんは。 >どんな数Aも、ƒ(x)=1/x とありますが この「ƒ(x)」が何だか分からないので答えようがありませんよ。
補足
ああ、なんか変なことになってますね。 f(x)です^^;
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お礼
なるほど。 解法がだいたい分かりました。 ありがとうございました。