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関数f(f(x))について

関数f(x)（0≦ｘ≦4）を下のように定義する時、次の関数の式をかけ。 　 ｆ（ｘ）＝2ｘ（0≦ｘ＜2） 　　　　　8－2ｘ（２≦ｘ≦4） （1）ｙ＝ｆ（ｆ（ｘ）） です。 ｘにｆ（ｘ）を代入することは分かるんですが、どうも理解が出来ません。類題をやるとすぐミスってしまいます。コツなんかを知っている人是非教えて下さい。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)
回答No.3

ANo.2さんと同じ内容です（グラフをAAで描くと修正に時間がかかる・・）。 同じ f(x) を使うとややこしいので、２番目の関数を g(y) と書くことにすれば、問題は、y = f(x) としたときの g(y) を求めるということです。最初の f(x) は x の値が 2 を境にして関数形が変わり、次の g(y) は y の値が 2 を境にして関数形が変わるということ考えればいいのですが、頭の中だけで考えるとパンクします。グラフを書いて場合分けすると理解できるはずです。 y = f(x) のグラフを書くと 　　y 　　↑ 　4│ f(x) = 2*x ／＼ 　　｜　　↓　／　　　　 ＼← f(x) = 8 - 2*x 　2 │　　／　　　　　　　　 ＼ 　　│／　　　　　　　　　　　　 ＼ 　　└――――――――――→ x 　　0　　　　1　　　　2　　　3　　　4 f(x)　　2x　　 2x　 　8-2x　8-2x g(y)　　2y　　8-2y　 8-2y　2y となります。 f(x) の定義にあるように、x = 2 を境にグラフの形が変わっていますが、その次の g(y) を考えるときに、y の値が 2 を境に g(y) の形が変わるということを考えれば、x = 1, 2, 3, 4 のところで、f(x) と g(y) の関数形が変わるということになります。つまり 　　　0≦x＜1 のとき f(x) = 2*x　なので y の範囲は 0≦y＜2 。　これは 0≦y＜2 の範囲にあるので g(y) = 2*y 　　　1≦x＜2 のとき f(x) = 2*x　なので y の範囲は 2≦y＜4 。　これは 2≦y≦4 の範囲にあるので g(y) = 8 - 2*y 　　　2≦x≦3 のとき f(x) = 8 - 2*x　なので y の範囲は 2≦y≦4 。　これは 2≦y≦4 の範囲にあるので g(y) = 8 - 2*y 　　　3＜x≦4 のとき　f(x) = 8 - 2*x　なので y の範囲は 0≦y＜2 。　これは 0≦y＜2 の範囲にあるので g(y) = 2*y ということです。あとはこの４つの領域について、g( f(x) ) を計算すればいいです。 問題の関数は x = 2 で連続しているのでいいのですが、不連続な関数の場合、＜ と ≦ のどちらを使うべきかちゃんと考えてください（上の場合分けでも＜と≦を使い分けています）。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

y=f(x)のグラフを描き、その特徴をじっくりと見取ることです。 二等辺三角形（高さ4、底辺4）になりますね。 つまり xが0～4まで増加する時 x=0～2ではy=2x x=2～4ではy=4で折り返したy=2(4-x) f(x)=tとおいた y=f(t)でtに対して、上記と同じ規則を適用してグラフを描きます。 その結果 x=0～2に対しt=0～4まで変化しますので、 二等辺三角形（高さ4、底辺2）が１つできます。 x=2～4に対してt=4～0まで変化しますので 二等辺三角形（高さ4、底辺2）が１つできます。 つまり x=0～4に対して2個の二等辺三角形（高さ4、底辺2）が横に並んだグラフになります。 グラフから各直線（二等辺三角形の斜辺の線分）の方程式を書き下ろせばいいですね。 単純に式的に解を求める場合、混乱するので、上記のグラフで確認しながら、解の式を導出するようにすれば良いでしょう。 y=2(2x)=4x (0<=x<1) y=8-2(2x)=4(2-x) (1<=x<2) y=8-2(8-2x)=4(x-2) (2<=x<3) y=2(8-2x)=4(4-x) (3<=x<=4)

  • jo-zen
  • ベストアンサー率42% (848/1995)
回答No.1

y=ｆ（ｘ） z=ｆ（ｙ） というように考えた方がわかりやすいと思います。記号を少し変えただけですが、見通しがよくなると思います。

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