関数について。

質問

関数について。

『y=f（x）を単に関数f（x）ともいう。』

という記述があります。

y=f（x）=（xの式）があれば、f（x）=（xの式）を抽出すれば、y=f（x）は関数f（x）とも言えますね。（a=b=0⇒a=0，b=0が言えるように、
y=f（x）=（xの式）⇒y=（xの式），f（x）=（xの式）が言えますよね。このf（x）=（xの式）が関数f（x）である。）

しかし関数f（x）だけが与えられれば、y=f（x）とは限りません。u=f（x）やz=f（x）かもしれません。ですが、yと等しくないなら、u=f（x）とかz=f（x）とか与えられるはずですね。

でも、問題を解くとき、それをグラフにつなげたいなら自分でy=f（x）と定義しますね。

つまり、一般的にはxy平面で考えるから、
関数f（x）⇒y=f（x）
は言えますよね？

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

関数とは、ある数に対して何らかの数が決まる関係をいい、その「ある数」を ｘ、「何らかの数」を ｙ と書けば「ｙ は ｘ の関数である」ということになり、記号で ｙ＝ｆ(ｘ) と表します。

　ｘ を「独立変数」、ｙ を「従属変数」ということもありますが、これらの変数をどんな文字で表すかということは、関数の本質と関係ありません。従属変数を ｚ で表せば ｚ＝ｆ(ｘ) となります。それだけです。

＞つまり、一般的にはxy平面で考えるから、
＞関数f（x）⇒y=f（x）
＞は言えますよね？

　ちょっと違うような気がします。

　変数をどの文字で表すかは、何でもいいので、独立変数を ｘ とするときは、その続きの ｙ を使おう、というだけのことです。で、普通は関数関係を ｘ と ｙ を使って表すので、それらを座標平面で表すときに「一般的にはxy平面で考える」という順番だと思います。

　変数 ｚ や ｕ を使うのは、変数の数が増えたときの話で、ｙ を使わないのに ｚ や ｕ を使うということは、普通ないのでは？

お礼

回答ありがとうございます。
つまり、関数f（x）があれば、普通はxy平面で考えるから、y=f（x）であるんですね。

回答No.2

alice_44

現時点で締め切られていない
前回の類似質問にも回答した通り、
関数は f であって、y = f(x) と書いてみても、
y が x の関数なのではありません。
x の関数の値を、y へ代入しただけです。

y = f(x) を以て y を x の関数と呼ぶのは、
関数概念の成立過程で使われた古い言い方です。
物理などでは、今も普通に使われますが。

x の式が関数だというのは、それよりも
更に古い考え方です。今日では、
関数とは、引数から値への一意対応のことであり、
数式で表されるという要件は、全く廃れています。

お礼

すみません。
同じような質問をしてしまって。

回答ありがとうございます。
参考になります。