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整数

以下のようなのありますよね。 ax=by(a,bは整数)a,bが互いに素のとき x=bの倍数で、y=aの倍数である。 これってなんでxはbの倍数になって、yがaの倍数になるのでしょうか？ っていうかまず言ってる意味が分からないのですが・・・。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

条件にx,yも整数が必要ですが、それがあるとして説明します。 ax=byから、x=by/aと変形しましょう。xが整数なら、byはaで割り切れるはずです。ところがbはaで割れませんので（a,bが互いに素）yがaで割れることになります。つまり、yはaの倍数になります。よって、y=akと書けるので（yはaの倍数なので、kは整数）x=by/aに代入するとｘ=bkとなり、xはｂの倍数になります。よってxはbの倍数になり、yがaの倍数になる。

その他の回答 (2)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

>これってなんでxはbの倍数になって、yがaの倍数になるのでしょうか？ 整数の非常に基本的な性質です。証明は意外と難しく、さほど明らかではありません。 ANo.1 氏が言う「aはbの倍数では有りません。」は良いとして、 そこから「という事はxがbの倍数になる必要がある」を厳密に導くのはちょっと難しいよ。

  • nious
  • ベストアンサー率60% (372/610)
回答No.1

明らかにaxはbの倍数です。 ところがaとbが互いに素(最大公約数が1)だから、aはbの倍数では有りません。 という事はxがbの倍数になる必要があるという事になります。 yがaの倍数になるのも同じ事です。

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