コンデンサのエネルギーについて

質問

こんにちは、次の問題について教えてください
「半径a、電荷qを持った雨粒が２つ結合して１つになった。最初の電位V1と後の電位V2を求めよ。また、最初のエネルギーU1と後のエネルギーU2はそれぞれいくらか」という問題で回答は、次のようにありました。
最初の電圧V1＝q/{4×π×ε0×a｝
後の電位　V2＝q/{2×2＾(1/3)×π×ε0×a}
最初のエネルギーU1=1/2×q×V1×2＝q^2/{4×π×ε0×a}
後のエネルギー　U2=1/2×q×V2×2＝q^2/{2×2＾(1/3)×π×ε0×a}
と書いてありました。で、エネルギーの部分なんですが、最初のエネルギーの×2がどこから来たのか待ったく理解できません。そもそも上のようなやり方をすると、基本式がU=1/2×q×Vとはならないのでしょうか？
ちなみに自分はU=1/2×C×V＾2で計算したのですが答えは
U1=1/2×q^2/{4×π×ε0×a}と
U2=q^2/{2×2＾(1/3)×π×ε0×a}となりました。
何故かU1だけ答えが合いません
U=1/2×C×V＾2を変形してU=1/2×q×Vとした過程でも×2は解りませんでした。
どなたか教えてください。よろしくお願いします

回答No.1

suzukijun · ベストアンサー

最初のエネルギーの×２は，雨粒が２つだからだと思います。
はじめは半径がaの雨粒が二つ，後は半径が2＾(1/3)aの雨粒がひとつなので，以下のような書き方の方がわかりやすいと思います。

最初の電圧V1＝q/{4×π×ε0×a｝
後の電位　V2＝2q/{4×π×ε0×2＾(1/3)×a}
最初のエネルギーU1=1/2×q×V1×2＝q^2/{4×π×ε0×a}
後のエネルギー　U2=1/2×2q×V2＝q^2/{2×2＾(1/3)×π×ε0×a}

見当違いだったらすみません。

お礼

お返事ありがとうございます！！！
＞＞＞最初のエネルギーの×２は，雨粒が２つだからだと思います。
…最初のエネルギーは雨粒一つ辺りが持っているエネルギーと思いこんでました。雨粒二つ分のことを言ってたんですね…
ありがとうございました