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循環とポテンシャル流れ
循環関連でやや混乱してしまったため質問させていただきます. 完全流体理論において,ダランベールの背理が示すように,循環Γを与えないと揚力が発生しません. それに関連して以下のような問題が出ました. 【問題】 ある二次元非圧縮一様流のポテンシャル流れW=Φ + iψ(Φおよびψは具体的に与えられている)に原点中心に半径aの円柱が置かれている. 今,流れ場全体に原点中心に時計回りの循環Γをさらに加えたとき,円柱に発生する揚力を求めよ. 【僕の考え】 円柱表面の流速がわかればベルヌーイ式より,円柱表面のpがわかるので それを円柱表面に沿って積分してやれば揚力が計算できる. よって,流速を知りたいから,重ね合わせの原理を用いて,循環Γを与える複素ポテンシャルを求め,(Φ’+iψ'とする) ∇(Φ+Φ’)よりvを求めて計算してやればいいと考えました. 【疑問点】 循環の定義は-Γ=∫VdR = ∫ω dS (時計回りなので) V R ω S はベクトル Rは線積分 Sは面積分 Vは流速 ωは渦度 であるはずだ. 疑問1.-Γ=∫VdRだが,dRは円周方向にそう積分なので ∫VdR=∫VθdR = 2pirVθ :VθはV(r,θ)のθ成分 であるはずだが,このrはaにすべきなのか,変数rなのかあるいは別なのかがよくわかりません. (つまり,流れ場全体にΓをあたえたということは,どの閉曲面で積分しているのかということがわからないということです) 疑問2.-Γ=∫ωdSだが,そもそもポテンシャル流れなのでωは今0ではないのか? そうすると右辺=0となるため,循環Γを与えたという事実に反するはず. しかし,定義が間違っているということもないはずです. これはいったいどういうことなのでしょうか? 混乱してしまって伝わりにくいかもしれませんが どうぞよろしくお願いいたします.
- b_bb
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- fifaile
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>疑問1 揚力と圧力方向考えて下さい。 0<θ<pai とpai<θ<2πでは圧力の作用方向が違います。 よって、分けて積分する必要があります。 >疑問2 ポテンシャル流れ と 渦度=0 はまったく別問題です。
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補足
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