数的処理で解説を見ても私の解法でなぜ解けないのかがわかりません。

質問

数的処理というジャンルの問題をやっています。
１度目は解けなかったのですが、
解説を見てもいまいち理解できなかったので、
何度か日をおいて自分なりにチャレンジしてみているのですが、
いよいよ解けなさそうなので、
質問させていただきます。

問題は

ＡとＢの2人がじゃんけんをして、
勝ったほうが袋から球を１個取り出して、
その色によって点数が決まるゲームを行った。

袋の中に入っている球は赤２個、白１個、青３個であり、
それぞれを取り出した場合の点数は赤が３点、白が５点、青が２点。

ＡとＢはこのゲームを６回行うことにした。
ゲームが４回終了した時点での合計点はＡが８点で、
Ｂが４点であった。

この後、６回が終了した時点でＢの点数がＡを上回っている
確立はいくらか。

ただし、じゃんけんをしてあいこの場合は
ＡとＢのいずれも袋から球を取り出さないで、次のゲームに進むこととし、取り出した球は元に戻す。

というような問題です。
私のような数学苦手人間はこれだけでも嫌気がさしますが、
なんとか自分なりにがんばってみた結果としては下記になります。

４回を終わった時点でＡが８点、Ｂが４点だから
その点の取り方はＡが２回勝って、２回負けた場合で、
（赤、白、負け、負け）と
Ｂも２回勝って、２回負けた場合で、
（青、青、負け、負け）
このとり方しかないと思いました。

ここで、ＢがＡに勝つためにではなく確率の余事象的な考え方で
１－Ｂの点がＡの点を下回っている確立
を求めればＢの点がＡの点を上回っている確立がわかるとおもいつきました。

そうすると残り５回と６回でＢの点がＡの点を下回ろうと思うと、
２回とも負けるか、２回ともあいこか、
１回かって、１回あいこで、勝った分は赤か青をとる、
１回かって１回負けるで、勝った分は赤か青をとる。

以上のとり方が考えられると思います。

ここで、それぞれの確率を求めると、
２回とも負ける1/3*1/3
２回ともあいこ1/3*1/3
１回かって、１回あいこで、勝った分は赤か青をとる1/3*1/3
１回かって１回負けるで、勝った分は赤か青をとる1/3*1/3

よって1/3*1/3+1/3*1/3+1/3*1/3+1/3*1/3で1/9*4で4/9

1-4/9で5/9がＢがＡの点を上回っている確率になるのではないかと思いきや答えは13/108です（＾＾；）

昔から数学がものすごく苦手で
つらい毎日ですが私でもわかるような解説ありましたら、
教えてください。

回答No.1

voice_koe

とりあえず方針を。

玉の数が赤2個、白1個、青3個ですから、それぞれの確率1/3(=2/6)、1/6、1/2(=3/6)もあわせて考える必要がありますね。