確率

質問

確率の問題についての質問です。

問　A={(0,1)}とするとき、2^A^2の要素を書きあげよ。

解　A={(0,1)}なので、2^A^2のA^2=A×A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
　　2^Ω：Ωの部分集合を全て書き出す。
　　ここで、{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}は４通りあるので、
2^4=16よって、16通りを以下に書きだす。
　　{(0,0)},{(0,1)},{(1,0)},{(1,1)}　…４つ
{(0,0),(0,1)},{(0,0),(1,0)},{(0,0),(1,1)}
,{(0,1),(1,0)},{(0,1),(1,1)},{(1,0),(1,1)}　…6つ
　　{(0,0),(0,1),(1,0)},{(0,1),(1,0),(1,1)},{(1,0),(1,1),(0,0)},
,{(0,0),(0,1),(1,1)}　…4つ
　　{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}　…1つ

　　このように解きましたが、４＋６＋４＋１＝15となり、16通りには1通　　り足りません。
　　この解法が間違っているから、16通りでないのでしょうか。
　　この先どのようにしたらいいのかわからないので教えて下さい。

回答No.3

rabbit_cat

空集合φ も A^2 の部分集合です。

回答No.2

koko_u_

>{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}は４通りあるので、2^4=16
そもそも、この要素数 2^4 をどうやって導いたのかを思い出しましょう。

回答No.1

noname#77845

最初にいっておきますが、全く見当違いかもしれません。

全ての部分集合なら「空集合」は？