- ベストアンサー
複素数、共役複素数の証明
arrysthmiaの回答
言葉遣いから奇妙で、誰かが複素数を全く知らないことだけは伝わってきます。 社長氏が出題なさった時点から、こんな文章だったのでしょうか。 それとも、質問氏の勘違いでしょうか。 第一に、「共役複素数」というのは、二つの複素数の間の関係を表す言葉です。 「αはβの共役複素数」とか「αとβは互いに共役(な複素数)」とか使います。 実部が共通で、虚部の符号だけが異なる複素数の対のことを「共役複素数」と 言うので、a-bi と a+bi (a,bは実数、iは虚数単位) が正に「互いに共役」です。 「|z1|を共役複素数とする時」も、 「z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく」も、文章が意味をなしません。 何とか解釈を試みると、一案として… (1) 複素数Zの共役複素数を|z|と書くとき、 |z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。 …と受け取れなくもありません。もし、そのつもりならば、 Z1 = (a1) + (b1) i, Z2 = (a2) + (b2) i, (a1,b1,a2,b2は実数、iは虚数単位) と置いて式の両辺を計算してみれば、証明することができるでしょう。 ただし、通常、|z|は複素数の「絶対値」を表す記号なので、 そのような気ままな記号の使い方は、誤解の基です。 絶対値については、|z1+z2|=|z1|+|z2|は成り立ちません。 ところで、御社では、業務上このような数学を使うのでしょうか。
関連するQ&A
- 共役な複素数について
こんにちは。 高1のflankです。 係数が実数である高次方程式が 虚数解a+biを解にもつならば、それと共役な複素数である a-biもこの方程式の解である。 と教科書に書いてあったのですが、 なぜこのように言えるのでしょうか・・・。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 共役複素数
こんばんは。高校数学II、共役複素数についての質問です。 私が使っている参考書(数学公式180)に記載されている公式の解説がわかりません。 <公式>実数を係数とするn次方程式 f(x)=0 について、 複素数 α=a+bi が解ならば 共役複素数 αバー=a-bi も解である。 <解説>実数を係数とするn次方程式 f(x)=Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+A(n-2)x^(n-2) +…+A1X+A0=0 があるとき、f(α)=0とすると Anα^n+A(n-1)α^(n-1)+…+A1α+A0=0 この両辺の共役複素数を考えると、実数については Aバーk=Ak(k=0,1,2,…,n)が成り立つので Anαバー^n+A(n-1)αバー^(n-1)+…+A1αバー+A0=0 すなわち、f(αバー)=0が得られる。 ↑この解説について??です。 わかる方、もしくは他の解説がありましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 共役複素数
a、b、c、dは実数の定数である 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、その共役複素数 ¬α=p-qi、¬β=r-si も解で、 x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-¬α)(x-¬β)と表せられる ここでα+β=19+2iとすると、 (x-α)(x-β)=x^2-(19-2i)x+(4+5i) (x-¬α)(x-¬β)=x^2-(19+2i)x+(4-5i) であり、x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-¬α)(x-¬β)と表せることから、この右辺の積がx^4+ax^2+bx^2+cx+dと同じになる というところまで様々な方のおかげでたどり着いたのですが、右辺をかけると、-38x^3が出たりx^2の係数に虚数があったりとx^4+ax^2+bx^2+cx+dに合わなくなってしまったんです どうすればいいでしょうか?教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数に関する方程式の問題
以下の問題がわかりません。ご教授いただけたら幸いです。 複素数zに関する方程式z^4 + (1-a^2)*|z|^4 - a^2 *(z')^2 = 0 ・・・(*) (z'はzの共役複素数、aは±1以外の実数) (1)恒等式|z|^2 = z*z'を証明せよ (2)方程式(*)の解をz=x+iyとするときxとyが満たす関係式を求めよ。 (3)方程式(*)のz=0以外の解のうち任意の二つの解をz1,z2とするとき、arg(z2)-arg(z1)がとりうる値を-π<arg(z2)-arg(z1)<πの範囲ですべて求めよ。 なおarg(z1),arg(z2)はそれぞれz1,z2の偏角である。 (4)z2'/z1は実数または純虚数となることを示せ (z2'はz2の共役複素数) 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素共役 共役複素数
複素共役 共役複素数 複素共役の性質としてよくわからない性質があったので 質問させて頂きます。 複素数をz、zに対する複素共役をz^-で表します。 (z^-1)=(z^-)/(|z|^2) これは、複素数の逆元を表していると思います。 この、(z^-1)とは(1/z)と同じことなのですか? また、(z^-1)=(z^-)/(|z|^2) となる理由を知りたいのですが、 証明の仕方を教えて頂けないでしょうか? 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 虚数と複素数の違いについて
タイトルのとおりです。 参考書には α=a+bi (a,b∈R) の時αを複素数といい、特にb=0の時は実数、a=0の時は虚数、という. と書いてあります。 しかし、とある問題で "....虚数α=a+bi (a,bは実数)について...." というような記述がありました。この場合"複素数"が正しいのでは無いでしょうか? それともそもそもそれほど厳密に使い分けられていないのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
補足
解説ありがとうございます。 問題はそのままを書き写してますので間違えは無いとは思いますが、 もしかすると勘違いをしていたのかもしれません。 後、複素数は仕事先が工場なので使うことはありません。 頭の体操と言われましたが、実際の所よく意図が分からない のが本音です。