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複素数、共役複素数の証明
take_5の回答
- take_5
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面倒なんで、x＾2の係数を1にする。。。。。。笑 x＾2＋px＋q＝0 ‥‥(1) (pとqは共に実数)の1つの解をα＝a+biとおく(a、bは実数、iは虚数単位とする)． α＝a+biを(1)に代入すると、(a＾2-b＾2＋pa＋q)＋i(pb+2ab)＝0. 文字は全て実数から、a＾2-b＾2＋pa＋q＝0 ‥‥(2)、pb+2ab＝0 ‥‥(3). 当然b≠0から、(3)よりp＝-2a。これを(2)に代入すると、q＝a＾2＋b＾2. 以上から、(1)はx＾2＋px＋q＝x＾2-2ax＋a＾2＋b＾2＝0であるから、これを解くと、x＝a-bi，a+biとなる。 つまり、a+biを解に持つ実数係数の2次方程式は、その共役複素数：a-biも解に持つ。 他にも方法があるが、一番基本的方法で。
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