グリーン関数（連立常微分方程式）について
- グリーン関数を使って連立常微分方程式を解く方法について質問があります。
- 問題と解答の違いについて疑問を持っています。
- 具体的な式の積分の項が異なるため、どちらが正しいのか確認したいです。
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グリーン関数（連立常微分方程式）について
お世話になっております。 グリーン関数を連立常微分方程式を解くような解法でやっていたら、参考書の解答と一か所異なる場所が出たのですが、よくわからなかったので質問させていただきます。 問題： uはxのみの関数であり -u'' +a^2 u = f(x) B.C. u(0) =α u(L)=β のとき、u(x)を求めよ。 解答： 連立常微分方程式として変形すると U=[u u']T (ただしTは転置のT) M=[-a 0] [0 a] （ただしM=2*2の行列 P=[1 1] [-a a] （ただしP=2*2の行列 V=[v1 v2]T U=PV とすると 与式は V'= MV + P-1[0 -f(x)]T = MV + f(x)/2a [1 -1]T すなわち v1' = -av1 + f(x)/2a v2' = av2 - f(x)/2a となります。 ここまでは僕の解答と参考書のそれは一致してます。 以降簡単のためv1のみ議論の対象とさせていただきます。 【参考書では】 v1= C1e^-ax + e^-ax∫(e^ay/2a)f(y)dy 積分区間0 to x となっております。 もちろんこのあとVからUに変換して、B.C.考えてu(x)を求めますが、これ以降は大丈夫そうなので割愛させていただきます。 【僕がやった解答は】 http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_10/liner.html を用いたのですが、つまり v1' = -av1 の同次形の答えをz1(=C1e^-ax)としますと v1=w(x) z1と仮定して v1' = -av1 + f(x)/2aに代入すると w'= f(x)/(2az1) が出るので w=∫f(x)/(2az1) dx + C2 (不定積分) ゆえに v1 = wz1 = C3e^-ax + e^-ax∫(e^ax/2a)f(x)dx （不定積分） となり、参考書のものと異なってしまいます。 積分の文字事態は別にどうでもいいということは理解してますが ∫(e^ay/2a)f(y)dy 積分区間0 to x ∫(e^ax/2a)f(x)dx とは全く別物ですよね？ どなたか、どこが間違っているのかご指摘して願えませんか？ どうかよろしくお願いいたします。
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v1 e^ax を考えると, 結局積分定数が違うだけのようにしか見えない.
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お礼
！！！ それです！！！ アホだったー！！ ありがとうございました！