光速について

質問

似たような質問が既出であるとは思いますが…光速の不思議について教えて下さい。

例えばＡ点から物体Ｂと物体Ｃが同時に逆方向に遠ざかっていく場合、ＢとＣの速度がどちらも光速の５０％を超えていれば、両者の相対速度は単純計算上は光速を超えてしまいますよね。
これが容認されないとすれば、ＢＣ間の距離が、ＡＢ間の距離とＡＣ間の距離の和では無くなってしまうように思いますが、現実にこのような事例が発生した場合、３点の距離関係はどのようになるのでしょうか？

回答No.8

jamf0421

>「Ａ地点に座標系を定めての観測であれば、起こり得る」
>ということでよいでしょうか？
>
>あるいは、「Ａ地点の座標系からみて物体Bと物体Cが○○km離れている」
>という表現自体が、相対性理論からみれば破綻しているのでしょうか？

距離が測れないということはありません。まず、A地点を基準の静止系とします。Aの両サイドに時計（時間を合わせる方法はすでにかきました。）を持ったひとが、それぞれ20万kmならんでいれば、どちらの側でも1秒後に20万キロの位置の人がBあるいはCを観測できるはずです。
一方離れていくもの同士（B、Cとします。）の関係は、例えばBからみればAが飛行機でCが飛行機から発射されるミサイルの例と同じです。この場合はまえに書いた微分の変換形を普通の形で（かどうかよく知りませんが）書いて座標変換を調べれば分かります。空間座標と時間が入り混じってしまいます。
x'=(x-vt)/{1-(v/x)^2}^0.5
t'={t-((v/c)^2 )x}/{1-(v/c)^2}
ですが、Bがx, tの値、Bに対して動いているAでの値がx', t'です。
ここでAでのCの観測値がx'=20(万km)、t'=1(sec)というわけです。これをAが20万km/secで動いているとするBからみたらどうなるでしょうか？
｛1-(v/c)^2}^0.5=γ
と略記してxとtについて解けば、
x=(x'+vt')/γ
t={t'+(v/c^2)x'}/γ
となります。
v/c=2/3として計算します。x'=20（万km), t'=1(sec), v=20(万km/sec)を代入すると、Aという座標系で観測して20万kmを1 secで行ったものが、Bの座標系で観測すると53万km離れたところまで1.938 secで行ったということになります。これは27万7千km/secにあたり光速30万km/secを超えていません。（計算に間違いないかチェックしてご覧になって下さい。）

お礼

おかげさまでだいぶ理解が深まってきました。

すみません。もうひとつだけ、疑問があるのですが、

＞Aという座標系で観測して20万kmを1 secで行ったものが、Bの座標系で観測すると53万km離れたところまで1.938 secで行ったということになります。

これは、よくSFででてくる、ウラシマ効果ということの根拠だと思うんですが、A地点（Aさん）からみた1秒後の位置関係にお互いが至るまでの時間は、

AさんからみてBさんに対して1秒後
AさんからみてCさんに対して1秒後
BさんからみてAさんに対して1秒後
BさんからみてCさんに対して1.938秒後
CさんからみてAさんに対して1秒後
CさんからみてBさんに対して1.938秒後

ということになると思うんですが、仮に1秒を10年に換算した場合、後に3者が同時に対面したとき、肉体年齢４０歳のはずのCさんが、Aさんに大してはやはり４０歳だが、Bさんに対しては５９歳、という変なことにはならないのでしょうか？