光速について

質問

似たような質問が既出であるとは思いますが…光速の不思議について教えて下さい。

例えばＡ点から物体Ｂと物体Ｃが同時に逆方向に遠ざかっていく場合、ＢとＣの速度がどちらも光速の５０％を超えていれば、両者の相対速度は単純計算上は光速を超えてしまいますよね。
これが容認されないとすれば、ＢＣ間の距離が、ＡＢ間の距離とＡＣ間の距離の和では無くなってしまうように思いますが、現実にこのような事例が発生した場合、３点の距離関係はどのようになるのでしょうか？

回答No.9

jamf0421

>これは、よくSFででてくる、ウラシマ効果ということの根拠だと思
>うんですが、

段々生兵法で大怪我をしそうですが、一応説明を試みます。

相対性理論は時間と空間の座標が混じるので話が複雑になります。もしかして時間の経ち方について質問者さんに誤解があったりするといけないので付け加えます。
No8で書いた例は運動しているAという飛行機についた座標系で、動くもの（ミサイル）を観測した時の結果を静止系B（地面）からみたらどうなるかということで比較しました。この時以下の式をつかっています。
x'=(x-vt)/{1-(v/x)^2}^0.5
t'={t-((v/c)^2 )x}/{1-(v/c)^2}
もしAという座標系で動いていないもの（x'=0)たとえば飛行機に固定した座標のパイロットの場合ならばx=vtとなりこれをt'の式にいれれば、
t'=t{1-(v/c)^2}^0.5
を得ます。これは時間の経ち方の比較でNo6の回答でつぎのように書いた式とまったく同じものです。（Δをつけたりつけなかったりですみません。）
Δt'/Δt={1-(v/c)^2}^0.5
動いている座標での時計はゆっくり進む、としてよく述べられているのはこの関係で、（2/3）cで動く時計は地上の時計よりも√5/3≒0.745倍の速度ですすみます。
浦島効果は動くものの時計が静止しているものよりゆっくり進む、ということを言っているのでしたら、これのことです。しかしこれはただ等速運動で離れてゆくものの話です。

双子のパラドックスはもっと複雑な話です。一度高速ではなれたものが、また会うために逆向きで戻ってくるのです。しかし、お互いが同等な座標系と考えるなら、たとえば地球からロケットで飛んでいったものからみれば、地球が離れて行き、また向きを変えて戻ってきたのであり、地球の時計が遅く進んでいるのです。どちらかが年をとっていることが変です。しかしこれは一方の人（ロケットの人）が向きをかえて戻ってくる時、折り返しで加速度運動することが、それをしない人（地球の人）より時間が経っていないという効果の源泉になります。だから加速度運動をして向きを本当に変える人が問題になります。
本来なら特殊相対論の世界では収まらなそうな話ですが突然運動の向きが180度反転したことを認めるならば、行きと帰りの座標系の乗り換えが、加速度運動をする人には一瞬の出来事でいわば連続折れ曲がりなのですが、静止した人にはそれが長い時間が経ったように見えて、相対的に加速度往復した人の方が時間が経っていないことになる仕組みになります。
これについてはあまり自信もなく間違えたことを書きそうなので勘弁してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

難しいですねえ。
私もだいぶ理解が厳しくなってきました。

少し基礎に戻って出直したいと思います。