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データベース関係R, Qの演算結果と初心者向けの参考書
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大学でコンピュータの基礎となる情報数学を学んでいる者です 教授はただプリントに書いてある定義を述べるだけで、結局どういうものなのか、またどういう捉え方をしておけばよいのかを教えてくれません。 「直積とはA,Bを集合とするとき、C＝A×B＝｛（x,y）x∈A、y∈B}」 としか書いてありません。直積とはどういう概念なんでしょうか？ 「直積の部分集合Rを関係Rという。」「(a,b)∈RをaRbと書く。」 なども記号の使い方(a,b)∈Rがよく分りません。 どういった形でこれらのことを頭に入れておけば良いのか、是非回答をお願いします。 もしできればこういった事を分かりやすく説明してくれる教科書、参考書等があれば教えていただけるとうれしいです<m(__)m>
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R^∞はR^ω(R^ωはRの可算個の直積集合)の部分集合でやがて0になる数列{x_n}(有限個の項は非零)全体からなる集合とする時,何が箱位相と直積位相でのR^ωのR^∞の閉包か? 正解はR＾∞ の箱位相と直積位相における閉包を夫々A,Bとすると A=R^∞,B=R^ωのようです。 R^ωの直積位相T_pはTをRの通常の位相とすると S:=∪[λ∈Λ]{π_λ^-1(U_λ);U_λ∈T} (Λは可算な添数集合,π_λは射影) とするとこのSはR^ω上の準開基をなし, B:={∩[s∈S']s;S'⊂S,S'は有限集合}はR^ω上の開基をなし、 これから生成される位相T_pは T_p:={∪B';B'⊂B}(={∪[b∈B']b;B'⊂B}の意味)と書ける。 箱位相T_bの定義は B:={Π[λ∈Λ]U_λ;U_λ∈T}と置くとT_b:={∪[b∈B']b;B'⊂B} それでT_p⊂T_bの関係になっていると思います。 ヒントは ∀x=(x_1,x_2,…)∈(R^∞)^cを取り, ε_i=|x_i|/2 (x_i≠0の時),∞(x_i=0の時) とすると V=(-ε_1,ε1)×(-ε_2,ε_2)×… はxの箱位相における近傍でR^∞∩V=φ よってA=R^∞. となっています。∀x=(x_1,x_2,…)が(R^∞)^cの内点になっているのでA=R^∞という事なんでしょうが (0,0,…)はR^∞の元になっていてVの元にもなっていますよね。 したがってR^∞∩V=φは言えないと思うのですが…。 後半についてのヒントは ∀x=(x_1,x_2,…)∈R^ωを取ると直積位相におけるxの任意の近傍Vを取ると ある自然数nに対し,{x_1}×{x_2}×…×{x_n}×R^ω⊂Vで R^∞∩{x_1}×{x_2}×…×{x_n}×R^ω≠φなのでR^∞∩V≠φである。 よってB=R^ω となっているのですがこれも同様に∀x=(x_1,x_2,…)∈R^ωがR^∞の内点かもしくは境界点になっているのでB=R^ωとなるんだと思います。 xの任意の近傍Vはx∈V∈T_pと書けますよね。 それが{x_1}×{x_2}×…×{x_n}×R^ω⊂Vとどうしてなるのか分かりません もしV=(-|x_1|-1,|x_1|+1)×(-|x_2|-1,|x_2|+1)×(-|x_3|-1,|x_3|+1)×… とずっとなっている場合は,{x_1}×{x_2}×…×{x_n}×R^ω⊂Vと言えませんよね。 どのように解釈したらいいのでしょうか?
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