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複素数平面
問）複素数平面上で0、2+i、1+3iを頂点とする平行四辺形の他の頂点はどんな複素数で表されるか。 2+i、1+3iをそれぞれ点P（p）、Q（q）とおく。 P+Q=3+4i P-Q=1-2i Q-P=-1+2i よって他の頂点は3+4i、1-2i、-1+2i。 これが僕の解答ですが、解法は正しいでしょうか？ 不十分な点などご指摘おねがいします！
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本質的には既に#3さんの示されたものと似た方針ですが, 解答例として一応挙げておきます. 平行四辺形の四頂点を O(0),P(2+i),Q(1+3i),R(z) とおける. 平行四辺形の対角線は互いに他を2等分するので, 次の3通りがありうる. 1)ORとPQが互いの中点で交わるとき {z+0}/2＝{(2+i)+(1+3i)}/2 ⇔z＝(2+i)+(1+3i)＝3+4i 2)同様にしてPRとOQが交わるとき {z+(2+i)}/2＝{0+(1+3i)}/2 ⇔z+(2+i)＝1+3i ⇔z＝-1+2i 3)同様にQRとOPが交わるとき {z+(1+3i)}/2＝{0+(2+i)}/2 ⇔z+(1+3i)＝2+i ⇔z＝1-2i
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- zabuzaburo
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自信が無ければ検算してみるのはいかがでしょう？ 答の3点を使って三角形を作ると、 もとの3点はこの三角形の各辺の中点となるはずですから、 このことを用いて検算することができます。 A(3 + 4i), B(1 - 2i), C(- 1 + 2i)に対して、 ABの中点は [(3 + 4i) + (1 - 2i)] / 2 = (4 + 2i) / 2 = 2 + i ……点P BCの中点は [(1 - 2i) + (- 1 + 2i)] / 2 = (0 + 0i) / 2 = 0 ……点O CAの中点は [(- 1 + 2i) + (3 + 4i)] / 2 = (2 + 6i) / 2 = 1 + 3i ……点Q てな具合です。合ってますね。 答じゃなくて解法に自信が無いのであれば 私の回答は何の役にも立っていませんが(^^;)
- fushigichan
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こんにちは！ ＞2+i、1+3iをそれぞれ点P（p）、Q（q）とおく。 P+Q=3+4i P-Q=1-2i Q-P=-1+2i それでいいと思います！ ベクトルで考えたらいいですね。
- eatern27
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そんな感じでいいと思います。
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