電界における電位差

質問

等電位差をもつ電界中で、+1[C]の点電荷を移動させて仕事を考える問題です。
まず問題文で、20[V]の電気力線のある場所から同じ20[V]の電気力線上の別の点まで移動させる時の仕事は？
これが0なのは分かるのですが、別の項目で
「電界に沿ってd[m]はなれた二点間の電位差は、電界の強さ×d=V[V]。これを用いて仕事が求められる」
とあるのですが、電気力線を飛び越えて移動する時と、電気力線に沿って移動する場合とではどう違うのですか。

また、仕事そのものに関して、電位の小さいところから大きいところに点電荷を移動させた時、その仕事は正になりますよね。しかし、私の解いていた問題では、20[V]の電気力線から10[V]の電気力線に移る時にした仕事が10[W]になっており、逆に10[V]の電気力線から40[V]の電気力線に移る際には-30[W]となっているのです。
符号が逆のような気がするのですが、どうなんでしょうか。
そもそも仕事がマイナスになるのは、進む向きと力が互いに逆だから起こるのですよね。
他の問題では
「+2×10^(-4)の正の点電荷をある点AからBへ移動させる時、外力が6Jの仕事をしたとすると、AとBではどちらが電位が高いか」
に対して
「Bの方が3×10^4[V]高い」
となっていたので、どちらかが間違っているようにしか。。
それとも「外力」というのと「点電荷自身」とでは意味が違うと言うことなんですか。

以上、電気力線の「沿って進む」と「超えて進む」についてと
仕事について教えてください。御願いします。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

山を考えて見ましょうか。
等高線はわかりますよね。これが等電位線です。
山頂から石を転がして見ましょう。
石の転がる道筋が電気力線ということになります。

ここで石を運び上げてみましょう。
石が勝手に上ることはありませんから「外力」が仕事をして石に位置のエネルギーを蓄えさせます。
今度は石を転がすと石は位置のエネルギーを減らし外に仕事しながら落ちていくのです。

等電位線上を動かすには位置のエネルギーの増減は関係ありません。
つまり仕事は不要です。

以上は重力の話ですが電荷にはプラスマイナスがありますので話が少し複雑になります。

お礼

すばらしい表現をありがとうございます。

回答No.3

foobar

ご質問の後半に関して、
電荷が移動するときに、どの向きを正にして計算するか
電荷が外に対してする仕事（エネルギーを放出するときに正の値）を計算するか、
外力によって外からされる仕事（エネルギーを取り込む時に正の値）を計算するか、
でも値の正負は変わります。
（外力が6Jの仕事をする、ということは、電荷は外に対して-6Jの仕事をする、のと同じです。）

回答No.1

fine001

こんばんは。
どうも「等電位線（面）」と「電気力線」を混同しているようです。
まず、電気力線は電場の様子を表すために用いるものです。+1(C)の試験電荷を、ある点に置いたとき、電場から受ける力の向きを電場の向き、力の大きさを電場の強さと定義します。電気力線は電場の向きに進みます。また、電場に対して垂直な単位面積を垂直に貫いていく電気力線の本数を約束するのですが、通常は電場の強さと同じ値を選びます。
この様に、電気力線には向きがあります。ですから、線上に小さな矢印がついているはずです。電気力線が密に混んでいるところは電場が強いところです。
一方、電位の等しいところを連ねた面を等電位面と呼びますが、問題が平面状である場合は等電位面は等電位線として認識されるようになります。等電位線は、地図の等高線のようなものです。電気力線のように向きを表す矢印はついていません。
＞まず問題文で、20[V]の電気力線のある場所から同じ20[V]の電気力線上の別の点まで移動させる時の仕事は？
と云うのは、おかしな表現です。20(V)の電気力線というのはナンセンスです。20(V)の等電位線ではないのでしょうか？この線には矢印はついていないはずです。ちなみに、電気力線と等電位線は常に直交します。
まず、このあたりの事情を整理してみれば分かるのではないでしょうか?
また、点電荷を運ぶ場合については、電荷には正負があると言うこともあわせて考えてみてください。

お礼

仰るとおりです。混同していました。
やはり人に教えてもらわないと、独学ではちと無理がありましたね。
よく分かりました。ありがとうございます。