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図形

こんにちは。 よろしくお願いいたします。 AB=4,BC=5,CA=3の△ABCがある。 △ABCの内心と外心の間の距離は(  )である。 全然わからずまず面積が6,内接円が1ということを求めました。 このあとどうしたらよいかわかりません。 数学が苦手ですが、頑張ります。 よろしくお願いいたします。

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  • debut
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回答No.2

辺の長さが3,4,5だから、三平方の定理3^2+4^2=5^2 が成り立つので、△ABC はBC が斜辺、∠A=90°の直角 三角形とわかります。 したがって、外接円の中心はBC の中点(この点をDとします) になります。 (なぜなら、円周角の∠Aが90°なので、BC は直径) また、内接円とBC の接点をEとすれば、内接円の半径が1 なので、C EはC Aから1を引いた長さと等しく、2となります。 内心をFとすれば、△DEFが直角三角形であるから DE=C D-C E=5/2-2=1/2、EF=1より三平方の 定理を使って、内心と外心の距離DFが求められます。

love-hana
質問者

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ありがとうございました! とっても参考になりました。

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回答No.1

XY座標を書きます。 原点にAと入れますX軸の4にBと入れます Y軸の3にCといれます A、B、Cを座標で書くと A:(0,0) B:(4,0) C:(0,3) です。 内心とは内接円の中心です。座標を求めましょう 外心とは外接円の中心です、この三角形は、直角 三角形ですので、斜辺の中点が外心ですから、座 標は簡単に計算できますね。 続きは、自分で計算しましょう

love-hana
質問者

お礼

ありがとうございました おかげさまでできました^^

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