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乗除の余りの応用問題です
akira47の回答
- akira47
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3で割ると2余りより、3a+2 5で割ると4余るより、5b+4此が等しいことから、 3a+2=5b+4従って、3a=5b+2此処で、３，５でくくれるように考える。５の倍数から、３の倍数を引いて２が出るようにする。 3a=5b+2の両辺に３を加えます。 3a+3=5b+5即ち、3(a+1)=5(b+1)となります。 ３と５は互いに素より、a+1=5A,b+1=3Aと置けます。a,b,Aは整数。よって、a=5A-1此を元の式に戻すと、3a+2=3(5A-1)+2=15A-1此が３桁より、 999>=15A-1>=100即ち、1000>=15A>=101を満たす最小のAは７です。 求める数は、3a+2=15A-1=15・7-1となります。 此により、－１が出てくる理由です。
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