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論理力
論理力を鍛える問題をやっておりますが次の問題が回答を見てもまったく理解できません。どなたか、なぜ回答どうりになるか論理的に説明をよろしくお願いいたします<m(__)m> 問 A,B,Cはペンをそれぞれ1本以上持っています。AとBのペンの合計は 8か9です。BとCの合計は7か8です。 このとき、 (1)AとCの合計が6なら、Bは何本？ (2)AとCの合計が7なら、AとCはそれぞれ何本？ 答え (1)5本 与えられた条件を満たす組み合わせは次の2通り A B C 3 5 3 4 5 2 したがってBは5本。 (2)与えられた条件を満たす組み合わせは次の2通り A B C 4 4 3 4 5 3 したがってAは4本、Cは3本
- m-kunn
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まず、 A＋B＝8or9 B＋C＝7or8 ということから、この2つの式を足して、 A＋B＋B＋C＝A＋2B＋Cの値は最小15本から最大17本となりますね。 ここまでできれば、もう解けたも同然です。 (1)A＋C＝6本のとき (A＋2B＋C)＝15か16か17なので、(A＋2B＋C)－(A＋C)＝2B＝9か10か11です。 ゆえに2倍したBの本数が9～11本なので、もともとのBの本数は、4.5～5.5本です。 しかしながら、ペンが4.5本や5.5本などとしてしまうと、1本のペンは中からインクが飛び出すことになってしまうので、求める答えはAとCの値にかかわらず5本だけと決まります。 (2)A＋C＝7本のとき 同様に計算しますと、(A＋2B＋C)－(A＋C)＝2B＝8～10。 Bの持っている倍のペンの本数は8～10本とわかります。 ゆえに、Bの持っているペンは4～5本。 <i>Bの持っていたペンが4本のとき A＋B＝8or9 なので、A＝4or5 B＋C＝7or8 なので、C＝3or4 この中でA＋C＝7を満たすのは、A＝4、C＝3のときだけ。 <ii>Bの持っていたペンが5本のとき A＋B＝8or9 なので、A＝3or4 B＋C＝7or8 なので、C＝2or3 この中でA＋C＝7を満たすのは、A＝4、C＝3のときだけ。 ゆえに求める、AとCの値は、A＝4本、C＝3本となります。
その他の回答 (3)
問（１） Ａ ＋ Ｂ ＝ ８ または ９ ……条件１と呼ぶ Ｂ ＋ Ｃ ＝ ７ または ８……条件２ 〃 ＋＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝Ａ ＋Ｂ×２ ＋Ｃ ＝１５（８と７）または１６（８と８、９と７）または１７（９と８）……以下、便宜上総合計と呼ぶ。 このとき、Ａ＋Ｃが６なら、 Ｂ×２は偶数だから、 総合計１５または１６または１７ のうち１５、１７は奇数だから失格除外。 すなわち、（１６－６）÷２＝Ｂ、つまりＢ＝５ 問（２） Ａ ＋ Ｂ ＝ ８ または ９ Ｂ ＋ Ｃ ＝ ７ または ８ ＋＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝Ａ ＋Ｂ×２ ＋Ｃ ＝１５（８と７）または１６（８と８、９と７）または１７（９と８） このとき、Ａ＋Ｃが７なら、 Ｂ×２は偶数だから、 総合計１５または１６または１７ のうち １６は偶数だから失格除外。すなわち、総合計は１５または１７に絞られる。 (1)総合計が１５の場合、（１５－７）÷２＝Ｂ、つまりＢ＝４ Ｂ＝４なら、条件１よりＡ＝４または５ 条件２よりＣ＝３または４ このうち、Ａ＋Ｃが７になる組み合わせは、Ａ＝４、Ｃ＝３ のみ。 (2)総合計が１７の場合、（１７－７）÷２＝Ｂ、つまりＢ＝５ Ｂ＝５なら、条件１よりＡ＝３または４ 条件２よりＣ＝２または３ このうち、Ａ＋Ｃが７になる組み合わせは、Ａ＝４、Ｃ＝３ のみ。
お礼
ご回答ありがとうございました。
- suunan
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★すみません訂正です★ 一問目の三によりACとも最大は5なので、 条件二とあわせるとBは最小〔2〕です。 以下の展開は同じです。
- suunan
- ベストアンサー率14% (224/1569)
まず独自に解いてみました。 ABC各1以上でAB合計8か9。BC合計7か8。なおかつ (1)AC合計6。この三つの足し算を順に一二三と名づけます。 三が確定度が高いのでこれを足がかりにします。 三によりACとも最大は5なので、条件二とあわせるとBは最小3です。 もし3ならば一によりAは5なので三によりCは1です。 しかしそれなら二によりBは3でなくなり矛盾します。 同様に試してゆくと適合するのは5しかありません。 二問目 AB合計8か9。BC合計7か8。ACの合計7。 AとCはそれぞれ何本？ 三からACとも最大6。もしA6ならばC1であり Bは一から2か3、二からは6か7となり矛盾。 以下同様に試します。 そちらの出題側の解説示された組み合わせと条件の 関係を説明してないからわからないのです。
お礼
ご回答ありがとうございました。
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