混乱している！合成関数の全微分について
- 合成関数の全微分について混乱しているので、初歩的な質問です。
- 式u1(p(s,A),1-s)p1(s,A)-u2(p(s,A),1-s)=0を全微分するための偏微分式がわかりません。
- 具体的な計算結果をまとめているが、dsやdAについての計算方法に不安がある。
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合成関数の全微分に関して
とても混乱しているので、初歩的な質問ですが、よろしくお願いいたします。 ここで、数字iは、第i番目の変数に関して偏微分をしたことを意味します。目的としては、次のような式を全微分したいのです。 u1(p(s,A),1-s)p1(s,A)-u2(p(s,A),1-s)=0 つまり、u(p(s,A),1-s)をsで偏微分した式を、さらに全微分したいのです。[u1は、u(p(s,A),1-s)における第1成分について微分をしていることを意味します。] そこで、第一項に関して u1(p(s,A),1-s)p1(s,A) ⇒ u11{p1}^2 ds +u11p1p2dA -u12p1ds +u1p11ds +u1p12dA 第二項に関して u2(p(s,A),1-s) ⇒ u21p1ds +u21p2dA -u22ds のようなに計算しました。これをds,dAなどにまとめて計算していこうと思うのですが、これでよかったでしょうか？ 本当に初歩的なのですが、よろしくお願いいたします。
- masatoji
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- 数学・算数
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計算してみましたが、それで合っているような気がします。 p1(s,A) のことを p1 と書くのはよいとしても、 u11(p(s,A),1-s) を u11 と略記するのは イロイロ間違いのもとだと思いますが。 答え合わせが目的なら、mathematica にでも訊いたほうが たぶん確実ですよ。
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