• 締切済み

確率の問題

高校2年生のものです。 正四面体ABCDを考える。 点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点いずれかに、等しい確率で動くとする。 このとき、時刻0から時刻nまでのあいだに、4頂点A,B,C,Dのすべての点に点Pが現れる確率を求めよ。ただし、nは1以上の整数とする。 という問題がありました。 解説を見てみると、1～3項点に点Pが現れる確率をだして最後に1から引いていました。 僕はストレートにすべての点に点Pが現れる確率を出そうとしましたが面倒でした。どうしてこの場合面倒になり、解説の通りにやるとわりかし楽にできるのでしょうか？ 教えてください。

みんなの回答

  • takeches
  • ベストアンサー率20% (23/113)
回答No.1

1～3項点に点Pが現れる確率とはなんですか？ 文章を読む限り、4頂点A,B,C,Dのいくつかの点にしか点Pが現れない確率、という意味だと思いますが、よく意味がわかりません。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 確率

    正四面体ＡＢＣＤの頂点上をいどうする動点Ｐがあり、次の規則(a)、(b)にしたがって移動する。 (a)最初（0秒の時点）点ＰはＡにいる。 (b)１秒ごとに、点Ｐは2/5の確率で今いる頂点にとどまり、確率1/5で隣の頂点に移動する。 点Ｐがn秒後(n=0、1、2・・・)に点Ａにいる確率をＰnとするとＰnはいくつか??? という問題です。 お願いします。

  • 確率漸化式の問題です

    座標平面上に４点Ａ（0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)を頂点とする正方形を考え、この正方形の頂点上を点Ｑが１秒ごとに１つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Ｑは、ｘ軸と平行な方向に移動する確率ｐ、ｙ軸と平行な方向に移動する確率１－ｐで移動しているものとする。最初に点Ｑが頂点Ａにいたとするとき、ｎ秒後に頂点Ａ、Ｃにいる確率をそれぞれa_n、c_nとする。 a_n、c_nを求めよ。

  • 確率　（粒子が四面体を進む）の問題

    「１辺の長さが１の正四面体ABCDの辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒１の速さで運動している 規則１：各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子はちょうど１秒後に別の頂点に達する。 規則２：各粒子は頂点に達するとその頂点を端点とする３辺のいずれかにそれぞれ確率1/3で進む 規則３：粒子同士は辺の途中で正面衝突しても互いにすり抜けてそのまま進むが、同一頂点に2個以上の粒子が同時に達するとそれらは瞬時に合体し以後は1個の粒子として運動する 今、ちょうど3個の粒子が存在し、それぞれ頂点ABCに同時に達したところである。（n+0.1)秒後にちょうどｋ個の粒子が存在する確率をPk(n)とするとき以下の問いに答えよ (1)P1(1)、P2(1)、P3(1)を求めよ (2)ちょうどｎ秒後に粒子が3個から2個になる確率Q(n)を求めよ。 (3)P2(n)、P1(n)を求めよ」 という問題を解いています。 こういう確率の問題は学校でやったことがなく、初めてなのでなんだか難しいです。 ３つの粒子を同時に動かすのを考えるのが大変です。 それぞれ「次はこの点に動く」とか考えると場合分けがありすぎるような気がするのですが、何かうまい方法はあるのでしょうか？ 教えていただければありがたいです。宜しくお願いします

  • 場合の数と確率の問題ですm(__)m

    場合の数と確率の問題ですm(__)m 正四面体ＯＡＢＣの頂点間を移動する点Ｐがある。 点Ｐははじめ頂点Ａにあるものとする。 一つの頂点にある点Ｐは、1秒後には他の3頂点に移動するものとする。 2秒、3秒、4秒後に点Ｐがはじめて頂点Ｏに到達する確率をそれぞれ求めよ。 答えは分かってるのですがどういう過程でどうやってその答えが出るか分かりません。教えて下さい！ 答え…2/9，4/27，8/81

  • 高校数学の確率の問題です

    右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている　粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する　 (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する　 (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける　 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ 解説で粒子Pが0,2,4,,,秒後にA,Cにある確率の総和をそれぞれP(S),P(C)とし、1,3,5,,,秒後にB,Dにある確率の総和をそれぞれP(B),P(D)とする　対称性からP(B)=P(D)=xとすると　P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4 粒子Pが移動し続ける事象Mの確率はp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0となっていたのですが、 P(A)=1+2x/4,P(C)=2x/4になるのとp(M)=1×2/4×1/4×1/4×・・・・＝0になるのが分かりません p(M)の式は最初の1は0秒後に必ずAにいるので1、1秒後はAからB,Dのいずれかに行く確率なので2/4ここまでは分かるのですが、2秒後BまたはDからそれぞれAかCに行く確率が1/4になっているのが分からないです、B,Dから次に繋がる場合の数はB,DからそれぞれAかCに行く場合の合計4通りでB,Dからの進み方はB→G,B→F,B→A,B→C,D→A,D→C,D→K,D→Jの全部で8通りです、この中で次につながるのが4通りですから 1秒後から2秒後に繋がる確率は4/8=1/2と思ったのですが、1/4になってて合わないですよね、この考え方はどこが間違っているのでしょうか？

  • 確率の問題です！

    直線上に異なる2点A,Bがあって、PはAとBの2点を行ったり来たりする点である。サイコロを投げて1の目が出たとき、Pは他の点に移動し、1以外の目が出たときはその場所にとどまるとする。初めにPはAにいるとして、サイコロをn回(n≧1)投げたときPがAにいる確率をP［n］で表す。ただし、サイコロの目の出る確率はそれぞれ1/6である。このとき、P［1］、P［2］、…、P［n］に対して、次の問いに答えよ。 (1)P［1］、P［2］を求めよ。 (2)n≧2として、P［n］をP［n-1］を用いて表せ。 (3)一般項P［n］を求めよ。 よろしくお願いします＞＜

  • 点の移動　確率漸化式？

    「座標平面上に４点　Ａ(0,1)，Ｂ(0,0)，Ｃ(1,0)，Ｄ(1,1)を頂点とする正方形を考え、この正方形の頂点上を点Ｑが1秒ごとに１つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに点Ｑはｘ軸平行な方向の移動について確率ｐ、ｙ軸と平行な方向の移動について確率１－ｐで移動しているものとする。最初に点Ｑが頂点Ａにいたとするとき、ｎ秒後に頂点Ａ、Ｃにいる確率をA_n、C_nとする。A_n、C_nを求めよ」 確率漸化式の問題だと思い、漸化式をn-1秒後とｎ秒の関係に注目しながら解こうとしているのですが、式がたくさんできてわけがわからなくなりました。 頂点B、Dにいる確率をB_n、D_nとして、 A_n+1＝（1-p）B_n＋ｐD_n B_n+1＝（1-p）A_n＋ｐC_n C_n+1＝（1-p）D_n＋ｐB_n D_n+1＝（1-p）C_n＋ｐA_n この4式から題意のA_nとC_nを求めることは可能なのでしょうか？なんだかうまくできませんでした。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

  • 大学受験の数学(確率)の問題です。

    大学受験の数学(確率)の問題です。 次にあげる問題についてです。(1)(2)は解けたのですが、(3)が解けませんでした。自分でいろいろ考えたり、参考書を調べたりしましたが、お手上げとなってしまいました。よろしければ、(3)の解答をしていただけたらと思います。よろしく願いいたします。 問題 正方形の頂点を順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとし、この順を正の向きとし、逆を負の向きとする。動点Ｐは常に頂点にあり、１秒ごとに次の頂点に移っていく。このとき、正の向きに次の頂点に移る確率は2/3で、逆の負の向きに次の頂点に移る確率は1/3とする。また、動点Ｐは最初頂点Ａにあるものとする。 (1)　２秒後に動点が頂点Ａ，Ｃにある確率をそれぞれ求めよ。　　 (2) ３秒後に動点Ｐが頂点Ｂ，Ｄにある確率をそれぞれ求めよ。　　　　 (3)　４以上の自然数ｎに対して、ｎ秒後に動点Ｐが各頂点にある確率をそれぞれ求めよ。 正解：(1)順に4/9,5/9　(2)順に13/27,14/27　 (3)ｎが奇数のとき、順に 　　0、1/6｛3＋(-1/9)の[(n-1)/2]乗｝、0、1/6｛3－(-1/9)の[(n-1)/2]乗｝ 　　ｎが偶数のとき、順に 　　1/2｛1＋(-1/9)の[n/2]乗｝、0、1/2｛1－(-1/9)の[n/2]乗｝、0 確率が０になるのは分かります。また、それぞれにおいて、残りの２つを合計すると１になるので、一方が求まれば、もう一方も必然的に求まるのは分かります。しかし、その一つの求め方が分かりません。 よろしくお願いします。なお、指数の表し方が分かりにくくなってしまっていますが、ご容赦頂きたいと思います。

  • 確率の問題です

    図のように、平面上にA_0,A_1,A_2・・およびB_0,B_1,B_2・・が並んでいる。 点ＰはA_0から出発し、次の規則（※）に従いこれらの点の上を移動する。また、ＰがA_nへ到る行き方がa_n通り、B_nへ到る行き方がb_n通りあるとする。 （※）ＰがA_nにいるときには１秒後にA_n＋1またはB_nに、一方B_nにいるときにはB_n＋1またはA_nに移動する。ただし、前にいた点には戻らない。また、Ｐが移動しうる点が複数あるときには、それぞれの点へ等確率で移動する。 （１）a_3,b_3を求めよ。 （２）a_n,b_nを求めよ。 （３）一方、点ＱはA_8からＰと同時に出発し、１秒ごとに順次A_8→A_7→A_6→・・・→A_0と移動し、その後はA_0にとどまる。ＰとＱが出会う確率を求めよ。

  • 確率の問題です

    円周上に反時計回りの順で三点ABCがある。サイコロを振り、次の規則でPを移動させていく。 (規則） PがAまたはBにある時 1の目が出れば反時計回りに隣の頂点に移動。 2345の目がでれば時計回りに隣の頂点に移動。 6の目が出れば移動しない。 PがCにある時 いずれの目が出ても移動しない。 最初にPがAにあったとして、この時n回サイコロを振った後にはじめてPがCに来る確率を求めよ。 という問題です。 とりあえず確率漸化式を用いてn回サイコロを振った後にAにある確率とBにある確率を求めました。 しかし1からこれを引いても初めてCに達する確率にはなりませんよね…。 手詰まりとなってしまいましたよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する