ヒーターの温度計算

質問

真空中で使用する板状のヒーターを設計することになったのですが、ヒーターに供給する電力とヒーター温度との関係について、計算方法を教えていただけないでしょうか。
また、参考書などはどのような分野のものを見たらよいのでしょうか。

回答No.2

motsuan

基本的に電圧＝抵抗×電流で、電圧×電流＝抵抗×電流の２乗が発熱量になると思います。
あとは、ヒータを構成するものの熱容量と発熱体の分布（配置）、
熱の逃げ先が決まれば温度分布がわかると思います。

たとえば、熱がぜんぜん逃げていかないのであれば、
７００℃ぐらいからヒータがちょっと赤っぽくみえてきて、
１０００℃くらいから赤色が薄れはじめて
ちょっと白っぽくなってくるのではないでしょうか？

熱と温度の関係を簡易に計算する方法としては、
熱を電流、物の熱容量を電気容量Ｃ、物の熱伝導率を電気伝導率１／Ｒと考えて
ＣＲ回路を構成して計算する方法があります（定常状態ではしたがって抵抗のみの回路、
分布定数的な回路であれば普通の熱伝導方程式になります）。
この方法は電子部品の設計などでたまに使われていると思います
（でも、最近はシュミレータが発達したのでシュミレータに掛けちゃう場合が多いんでしょうね）。

問題の場合、真空中ということなので、unyoさんがいわれているように
輻射でにげる熱が主だとおもいますが、そういうヒーターなのでしょうか？
そうすると、ランプ状のヒーターで加熱するほうが効率がいいと思います。
そうなると反射板の設計などが重要になってくるのではないでしょうか？
逆に、接触させて加熱する場合には、接触のさせ方（電気でいうと接触抵抗）や
その接触させるもの、接触させたものからの輻射を考える必要があると思います。

お礼

ご親切な回答とアドバイスありがとうございます。
是非、参考とさせていただきます。

回答No.1

unyo

電力で供給されるエネルギーと、逃げる熱のエネルギーが釣り合う温度で安定します。
熱の逃げ道としては、輻射熱、熱伝導があります。
輻射熱は、ステファンボルツマンの式から求めるのですが、ヒーターの面の状態と向かい合う面の状態、温度が影響します。
ヒーターの支えや、導線を伝わって逃げる熱量を、各部品の熱伝導率から求めます。
真空と言っても、真空度が低いと、残っている気体分子による熱伝導もありますので、ご注意下さい。
熱伝導で真空度を測るピラニゲージについて調べると参考になると思います。
http://www.nucleng.kyoto-u.ac.jp/PEOPLE/IKUJI/edu/vac/chap3/pirani.html

補足

ご回答ありがとうございます。たいへん参考になりました。
ステファンボルツマンの式については、今のところ知識がないので勉強してみます。断熱工学とかの参考書でよろしいですよね。
ど素人なもので、もう少しお伺いしたいのですが、供給するエネルギー（電力）とヒーター本体の発熱温度とはどのような関係になるのでしょうか。
つまり、抵抗体に電流を流しても全てが熱エネルギーに変わるわけではないと思います。「電流密度」「電力密度」などがキーワードになるとも聞いたことがあるのですが、調べがつきません。
このあたりに関わる係数とか、関係式などを教えていただければ幸いです。