確率の問題でわからない問題があります。

質問

文系人間なんですが、まったくわかりません（Ｔ＿Ｔ）
詳しい方教えてください！

（問題）

３つのサイコロを同時に投げるとき、
出た目の最大値が５となる確率はいくつか？

という問題です。

私なりに考えて

1/6×5/6×5/6+1/6×1/6×5/6+1/6×1/6×1/6＝31/216

となりました。でも答えは61/216です。。。

そこで、最大値が５だということに気づき私の計算の

5/6では６になる可能性があるなと思い、
考え直した結果、

（１－６のでる確率）＝６のでない確率＝最大値が５　

となるのではないかなと思いつきました。

そこでやってみると

６のでる確率＝1/6×1/6×1/6ということで、
1/216になりました。

１－1/216で＝215/216です。

これも答えとは違っています。

解説には組み合わせの公式ｎＣｒを使った解放が紹介されているのですが、なぜ私の解放だと解けないのかがわかりません。

どこに欠陥があるのでしょうか？

数学がとても苦手なもので自分で気づくことができません（＾＾；）
どなたかお詳しい方よろしくお願いいたしますｍ（＿　＿）ｍ

解説を見てもわからなくて、
こまっています。

どうぞよろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.4

T-gamma · ベストアンサー

＞3/6*4/6*4/6+3/6*1/6*4/6+1/6*1/6*1/6を計算しにくいので、
1/6でくくって、
1/6（3*4*4+3*1*4+1*1*1）

これが間違いです。これは1/6*1/6*1/6でくくって
1/6*1/6*1/6（3*4*4+3*1*4+1*1*1）
が正解です。

お礼

何度もありがとうございます！

そうでしたか！

でも本試験でくくっちゃうとまたポカミスしてしまいそうなので、
才能のない私は地道に計算したいと思います！

みなさまありがとうございました！

回答No.3

sanori

こんばんは。

３つのサイコロにＡ，Ｂ，Ｃという名前をつけますね。

（あ）1/6×5/6×5/6　Ａ＝５、Ｂは６以外、Ｃも６以外
（い）1/6×1/6×5/6　Ａ＝５、Ｂ＝５、Ｃは６以外
（う）1/6×1/6×1/6　Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝５

（い）は、（あ）に含まれます。
（う）は、（あ）に含まれますし、（い）にも含まれます。
だから、（い）と（う）は不要で、（あ）だけでよいということになりそうですが、
Ａ＝５でなくても、Ｂ、Ｃのいずれかが５であればよいので、（あ）だけでは不十分です。

また、
「６が出ない確率」についてですが、
これは、最大値が１～４の場合を含んでしまいます。

さて、
考え方の一つとしては、
「ＡＢＣが１１１から５５５までである確率」から「ＡＢＣが１１１から４４４までである確率」を差し引けばよいです。
これでやってみましょうか。

１１１～５５５　の確率は、５×５×５／２１６　＝　１２５／２１６
１１１～４４４　の場合の数は、４×４×４／２１６　＝　６４／２１６

差し引いて、
１２５／２１６　－　６４／２１６　＝　６１／２１６

お礼

みなさまご回答ありがとうございます。

さて、sanori様の考え方で

「ＡＢＣが１１１から５５５までである確率」から「ＡＢＣが１１１から４４４までである確率」とのことですが、

これをするとすべて５である確率になるのではないですか？
１～５から１～４引けば５だけしかあまりません。

すいません、数学がほんっとに苦手でこれさえわかりません（＾＾；）

それとage_momo様の考え方は理解できたのですが、

3*1/6*4/6*4/6+3*1/6*1/6*4/6+1/6*1/6*1/6をしたのですが、
答えが違ってしまいます（＾＾；）

3/6*4/6*4/6+3/6*1/6*4/6+1/6*1/6*1/6を計算しにくいので、
1/6でくくって、
1/6（3*4*4+3*1*4+1*1*1）にしてみたのですが、
61/6になってしまいました。。。。

自力でやってみると確かに61/216になります。

どこがおかしいのでしょうか。。。

ものわかりが鈍くてすみません。。

回答No.2

age_momo

>1/6×5/6×5/6+1/6×1/6×5/6+1/6×1/6×1/6＝31/216

考え方としてはまあまあいいです。少なくとも場合分けしているようですね。
ただし、こういう確率を考えるときはサイコロは全て区別してください。
(区別しなくてもできることはできるけど難しいし、間違いやすい)
仮に大中小の3個とすると5が出るのはそのうちどれでもかまいません。
とすると最大値5が出るのが大の時、中の時、小の時と
3通りあることが分かります。そして、それぞれの確率は同じですから
大が5、中小がそれ未満⇒1/6*4/6*4/6
中が5、大小がそれ未満⇒1/6*4/6*4/6
小が5、大中がそれ未満⇒1/6*4/6*4/6

結局

3*1/6*4/6*4/6

また、二つが5、、、

大中が5、小がそれ未満⇒1/6*1/6*4/6

同じく3通りあるので

3*1/6*1/6*4/6

最後に全部5

1/6*1/6*1/6

後は全部足すだけです。

なお、もっと分かってくるとこういう確率は

全て5以下の確率-全て4以下の確率
5^3/6^3-4^3/6^3=61/216

と計算できることが分かってきますよ。でも、今は上の方法をまず、
マスターしてください。

回答No.1

Quattro99

> 1/6×5/6×5/6+1/6×1/6×5/6+1/6×1/6×1/6＝31/216
これはおそらく、
(1)「1個目が5、2個目が6以外、3個目が6以外」
(2)「1個目が5、2個目が5、3個目が6以外」
(3)「1個目が5、2個目が5、3個目が5」
を足したのだと思いますが、(1)には(2)や(3)の場合も含まれてしまっていますし、(2)には(3)が含まれてしまっています。
また、(1)のように考える場合、「1個目が6以外、2個目が5、3個目が6以外」や「1個目が6以外、2個目が6以外、3個目が5」を数えていません。

> （１－６のでる確率）＝６のでない確率＝最大値が５
最大値が4以下の場合も含まれてしまっています。