速さの問題

質問

今夜も問題が解けず困っています。

問
路線と平行の道を時速18kmで走る自動車が、反対方向から来る時速72kmの電車と6分おきにすれ違う。電車は何分間隔で運転されているか。

解説
電車がt分間隔で運転されているとすると、一度すれ違ってから次にすれ違う電車は72×t/60（km）後方にいる。電車と自転車は6分後に出会うので、72×t/60=（72+18）×6/60。よって解答は7.5分。

*不明点
なぜ72×t/60で、次にすれ違う電車が求められるとわかるのですか？もしかしたら、(72-18)×t/60かもしれませんよね。また、最初に自力で挑戦した時、何をどうしたらいいか全くわからなかったのですが、どうやってこの式を使えばいい、と発想したらよいのですか？＆できるのですか？

もう勉強しても勉強しても、いざ新しい問題に挑戦するとやったこともない内容の問題ばかりで、いっこうに成果が出ず困っています。

回答No.8

noname#66332

以前にも質問者様の距離と速さと時間に関する質問に回答させていただいたことがありますが、

これこれの速度（km/h）で　×　どのくらいの時間(h)走れば
　　＝　これだけの距離(km)を走れる

ここが感覚として理解できていないのではないかと思います。
#4さんも言っていますが、公式としてはこれ以外に（加速がどうのと言い出さない限りは）一切使いません。
そしてこの類の問題の解き方は、自分を含めて他の皆さんもおっしゃっている通り
「問題文から頭の中で絵を描いてみて、この公式を当てはめられる場所を探す作業」
になるのですが、この公式の理解があやふやなので、
「こう当てはめてみたけどこれでいいのだろうか？」
「習っていないパターンだから分からない」
と不安になってしまうわけです。

この理解がしっかりしていれば
「ここは間違いなく当てはめられる」
「ここは速度・時間・距離のうち２つ分からないからダメ」
「全然入れられないから、これは絵の描き方がマズい」
と、出来る・出来ないの区別がしっかりできるようになります。

で、練習方法ですが‥‥

例えばバスに乗っていても
「家から学校まで7kmの道のりを40分かかるから、
　○ × 40/60 ＝ 7
　で、平均スピードの○は10.5kmか」
「時速50kmでノンストップで走れば
　50 × ○ ＝ 7
　で、○ ＝ 7/50時間 ＝ 8.4分で着けるはずなのにロスが多いなあ」

空を飛ぶ飛行機を見ても
「目測5kmぐらいの距離を30秒で飛んでいるから、
　○ × 30/3600 ＝ 5
　で、○ ＝ 時速600kmぐらいで飛んでるな」

車に乗っていても
「メーター読み100km/h で走って、40km先の目的地に着くには
　100 × ○ ＝ 40
　で、○ ＝ 0.4時間 ＝ 24分ぐらいあれば着くな」
「ちなみに120km/h で走ったら？
　120 × ○ ＝ 40
　だから、○ ＝ 1/3時間 ＝ 20分か。対して縮まらないから安全運転しよう」

などなど、常に頭の中で考えてみる練習をして下さい。
ここがしっかり身に付けば、「習っていないから」出来ない　のではなく「頭の中でしっかり絵が描けていない」のだ　ということが、恐らく実感として理解して頂けると思います。

※ ちなみにこの公式を習いたての小学生（６年？ ５年？）の男子は、たいてい人に言われなくとも喜んでこれをやっています。
数字としてしか理解していなかったスーパーカーや新幹線やチーターやハヤブサのスピードと、形としてしか理解していなかった日本地図や地球儀が、自分の頭の中に「具体的な広がり」を持って表れる感動はちょっと言い表せないですからね。

お礼

ありがとうございます。改めてこの問題に自力で挑戦し、何が壁になっているのかを考えてみました。

段階１
自動車と電車との距離は９ｋｍと計算した。
同時に、はじめの電車の距離と次にすれ違う電車の距離は９ｋｍと考えた。（これはあってますよね？）

段階２
そこまで計算したあと、現在わかっている数字をもとに、次に何をしたらいいかがわからなかった。

なぜわからなかったというと、例え距離＝速さ×時間という公式を知っていたとしても、ここの時間はあくまでただの時間であって、何分間隔か、を求める式としては使えないと思ったからです。何分間隔か、を求める問題を経験したことがないので、どう応用したらいいか知らない＆わからなかったからです。

rakutarou-様の２番の書き込みを改めて見直すと、9/72 ＝1/8時間 ＝7.5分、という式がたてられていました。（行き詰まった時にこの式を見たら、「そう言われてみると確かにこれで解ける気がする」と感じました）。

「ここが感覚として理解できていないのではないかと思います」という発言は、このあたりのことを指しているということでしょうか。