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速度の問題です
ある人が線路沿いに等速度で歩いている。また電車は等間隔、等速度で走っている。その人は5分毎に電車に抜かれ、3分毎にでんしゃにぶつかる。この人の速さが毎時6kmならば電車の速度は時速何kmか。 という問題なのですが この人の速度を分速に直してみて、1分で100mと考え、5分で500mでそこで電車にぶつかると考えたのですが、3分毎にもでんしゃにぶつかるため3分で300m?とごちゃごちゃしてしまってここからどうやって計算していいのかわからず困っています。 基礎の速さの質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。
- abbeyr
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「抜かれる」とは人と同方向に走っている電車に抜かれる、「ぶつかる」とは人と逆方向に走っている電車に出会う、という意味とし、両方向の電車とも同じ間隔、速度と考えると、以下の通りです。 電車の速度を分速Xとします。 すると同方向の電車との速度差は分速(X-100)です。追いかけられる形なので、電車の速度から人の速度を引いています。 従って間隔は5・(X-100)です。 同様に逆方向の電車との速度差は(X+100)です。 従って間隔は3・(X+100)です。 これらの間隔が等しいので、 5・(X-100)=3・(X+100) この方程式を解くと 5・X-500=3・X+300 2・X=800 X=400 電車の速度は分速400mなので、単位を直して時速24kmです。 以上です。
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- htms42
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「1分間に100m進む」として考えるのはOKです。 その考え方に沿って解いてみます。 「5分ごとに電車にぶつかる」、「3分ごとに電車にぶつかる」 がちょっとおかしいです。ぶつかれば死んでしまいます。 「5分ごとに電車に追い抜かれる」、「3分ごとに電車とすれ違う」です。 電車の向きが大事です。 追い抜かれる場合 人 電車 0 A B1 1 A ↓ 2 A 0 3 A 0 4 A 0 5 A 0 B2 6 A 0 ↓ (0は位置合わせのために入れたものです。↓は進行方向を示しています。) ある時刻に電車B1に追い抜かれたとします。 5分後に電車B2に追い抜かれます。 電車の間隔が(a)mだったとします。 時刻0で電車B1に追い抜かれた時、電車B2は(a)m後ろにいたはずですから電車B2は5分間に(500+a)m走っています。1分間に(100+a/5)m走っています。 すれ違う場合 人 電車 0 A C1 1 A ↑ 2 A 0 3 A 0 C2 4 A 0 ↑ 5 A 0 0 6 A 0 0 C3 7 A 0 0 ↑ ↑ 時刻0で電車C1とすれ違ったとします。その時電車C2は(a)m先にいたはずです。 3分後にC2とすれ違ったのですから(a-300)mが電車の走った距離です。 1分間に(a/3-100)m走っています。 電車の速さは同じであるということから 100+a/5=a/3-100 これを解くとa=1500 電車が1分間に進む距離は100+300=400mとなります。 1時間では24kmです。 えらく遅い電車ですね。 5分、3分と追い抜かれるか、すれ違うかでの時間に差がありますから電車の速さがあまり速くないということが分かります。これが5分、4分だと時速54kmになります。もっと速くなると追い抜かれるのもすれ違うのもほとんど同じ時間間隔になってしまいます。
お礼
ご回答の方ありがとうございます。また途中の図もとてもわかりやすかったです。おかげで解決いたしました。
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お礼
ご回答の方ありがとうございます。また詳しい途中式もとてもわかりやすかったです。おかげで解決いたしました。