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中学1年数学 応用問題
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#5です. 電車の間隔が同じという点に注目して,方程式をつくりましょう. 電車の速度を分速X mとします. 電車の間隔はそれぞれ次のように考えます. 前からくる電車は,すれ違ってから次にすれ違うまで5.25分(5分15秒)なので,「5.25×X」に自分が歩いた距離「5.25×4000/60=350」を加えた距離になります. 逆に追い抜いた電車は次に追い抜かれるまで6分かかるので,「6×X」に自分が歩いた距離「6×4000/60=400」を引いた距離になります. つまり 5.25X+350=6X-400 という方程式になります. 最後に速度を分速Xkmとしたので,時速に計算しなおすように注意しましょう.
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- genza
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(No.7の続き) これで、最後にします。 前から来る電車について; L=(v+4)×7/80 後ろから来る電車について; L=(v-4)×1/10 上記2つの方程式ができますので、連立方程式としてvが導けるわけです。→その上、Lもわかってしまいます。 連立方程式は自分の好みの方法で解くのが一番いいと思います。答えはNo.5の人も言っているように、60km/hになると思います。 ちなみにL=5.6kmになると思います。 以上がgenzaの解き方でした。なんだか、ひどく長くなって申し訳ないです。しかも、「わかりやすい」かどうかも不安です。という前に、もし「相対速度」をまだ学んでなかったら、この解き方では意味ないかも…。
お礼
ありがとうございました。
- genza
- ベストアンサー率0% (0/1)
(No.6の続き) 長くなっててごめんなさい。 今、前から来る電車のことだけを考えてみたいと思います。 (1)私と電車は同じ位置にいて、次の瞬間には電車は去っていく。この時の時間を0hと置く。つまり、基準にします。 (2)0hの時、次の電車は私からL(km)離れています。この電車はv+4(km/h)で動いています。 (3)(80分の7)h後に、次の電車はL(km)動き、私と同じ位置にいます。 (1)(2)(3)から、距離=速さ×時間の方程式が作れます。 つまり、 距離=L 速さ=v+4 時間=(80分の7) を方程式に代入してください。 同様に、後ろから来る電車についての距離=速さ×時間の方程式が作れます。
- genza
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(NO.4の続き) 相対速度というのは学びましたか?もしかしたら、高校レベルかもしれないけど。 電車を相対速度でみると、つまり、自分は動いていないと思うと、前から来る電車は速さv+4(Km/h)で近づいてきます。 同様に後ろから来る電車は速さv-4(km/h)で近づいてきます。 つまり、前から来る電車と後ろから来る電車では相対速度が違います。だから、すれ違う時間が異なっているのです。←当たり前だけど。 で、とは言っても、各電車間の距離は同じ(つまりLで表される)なのです。
- p53protein
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時速60kmではないでしょうか?
- genza
- ベストアンサー率0% (0/1)
とりあえず、単位を統一したいと思います。 なので、問題は 「毎時4kmの速度で線路に沿った道を歩いている。(80分の7)時間ごとに前から来る電車とすれ違い(10分の1)時間ごとに同じ方向に向かう電車に追い抜かれる。」 と言い換えられます。 また、電車の速度をv(ブイ)、各電車間の距離をL(エル)で表し、連立方程式に持ち込めばいいかと思います。
- daina_man
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答えは時速640Km/hですか?
- 2mama
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問題でなにか抜けていることはないですか?
- papercrafts
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中学1年だったら方程式を作れますよね? 求めたい物を x, y ... とおいて、文章を数式に置き換えて見ましょう。 例えば「ミカン3個で120円です。1個の値段は?」なら 3x = 120 (x は ミカン1個の値段) みたいに。
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ありがとうございました。